Question

Após compreender como encontrar a distância entre um ponto e uma reta. A distância entre a reta r: 2y+4x+7=0 e a origem do plano cartesiano é aproximadamente:


1,56 cm



0,8 cm



2,7 cm



3,49 cm



4 cm


Identificador da questão: #710394 | Disciplina: Matemática

Answer 1

Resposta: 0,8cm

Explicação passo-a-passo: Alguns considerações...

→ 1.Lembrando que a distância(d) de um ponto genérico P(x₀; y₀) e a equação geral da reta r : ax + by + c = 0 é dada pela fórmula:

                                   $\boxed{\boldsymbol{d=\dfrac{\left|a\cdot x_{0}+b\cdot y_{0}+c\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}}}$

→ 2.Assim a distância(d) da origem O(0;0) e a reta r: 4x+2y+7=0 será:

$\boldsymbol{d=\dfrac{\left|4\cdot 0+2\cdot 0+7\right|}{\sqrt{4^2+2^2}}}\to\\\\\boldsymbol{d=\dfrac{|7|}{\sqrt{20}}\to d=\dfrac{7}{2\sqrt{5}}}$

...racionalizando o denominador...

$\boldsymbol{d=\dfrac{7}{2\sqrt{5}}\times\dfrac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}\to}\\\\\boldsymbol{d=\dfrac{7\sqrt{5}}{2.10}}\to\boldsymbol{d=\dfrac{7\sqrt{5}}{20}}$

...utilizando o valor aproximado para √5 cm  ≅  2,236 cm, teremos:

$\boldsymbol{d=\dfrac{7\cdot 2,236}{20}\to d=\dfrac{15,652}{20}\to d\approx 0,786\,\text{cm}}$

→ 3.Portanto, o valor que mais se aproxima é 0,8cm, sendo esta a resposta final.

Até mais!!