Question

Um funcionário de uma papelaria deseja construir uma caixa sem tampa com um quadrado de papelão de 20 cm de lado. Com essa intenção, ele primeiramente cortou em cada um dos cantos do papelão um quadrado de lado x. As abas resultantes são dobradas para cima, para formar os quatro lados da caixa.

a)Expresse o volume V da caixa em função de x.
b) Determine o volume da caixa para x= 2cm

Answer 1

(a) O volume da caixa terá a expressão 4x³ - 80x² + 400x.

(b) O volume da caixa para x = 2 é 512 cm³.

Ao recortar quatro quadrados lado x em cada canto do papelão, a caixa formada terá as seguintes dimensões:

Altura = x

Comprimento = 20 - 2x

Largura = 20 - 2x

A caixa formará um paralelepípedo cujo volume pode ser calculado por:

V = a·b·c

onde a, b e c são as dimensões da caixa.

a) O volume da caixa será dado pela expressão:

V = x(20 - 2x)(20 - 2x)

V = x(20² - 2·20·2x + (2x)²)

V = x(400 - 80x + 4x²)

V = 4x³ - 80x² + 400x

b) Para x = 2, temos:

V = 4·2³ - 80·2² + 400·2

V = 32 - 320 + 800

V = 512 cm³