Question

06.Um reservatório de combustível tem a forma de um cilindro de revolução cuja altura é igual a 5/3 do raio da base. Se sua área lateral mede 30 m2, calcule o volume desse cilindro. * 5 pontos a)45 π b)65 π c)12 π d)62 π e)23 π

Answer 1

Resposta:

$a)\ 45\pi$

Explicação passo-a-passo:

Um cilindro de revolução é obtido através da rotação de um pano retangular.

Sua área lateral é dada pela multiplicação do comprimento da base pela altura:

$Al=C.h=2\pi rh$

como a altura é:

$h=\frac{5}{3}r$

então a área lateral fica:

$Al=\frac{10}{3} \pi r^{2}$

$30\pi =\frac{10}{3}\pi r^{2}$

então o raio vai ser:

$r=\sqrt{\frac{90\pi }{10\pi } } =\sqrt{9}$

$r=3m$

Com isso podemos calcular o volume que é produto da medida da área da base pela medida da geratriz (nesse caso é a altura):

$V=A_{b} h$

$V=\pi r^{2} .h\\\\V=\pi r^{2} (\frac{5}{3}r)\\\\V= \frac{5}{3} \pi r^{3} \\\\V=\frac{5}{3}\pi (3)^{3} \\\\V=45\pi$