Question

Por favor me ajudem ,função quadrática: Determine "K" real sabendo que a função quadrática f(x)= (k-3)x² + (k-1)x - 16 tem valor mínimo igual a -18.
Preciso da conta, a resposta é "k = 5"

Obrigado

Answer 1

Boa noite Heitor!!
Função quadrática:
f(x) = (k - 3)x² + (k - 1)x - 16

Se a função tem valor mínimo igual a - 18, significa dizer que o valor do y do vértice da parábola é - 18. A fórmula do y do vértice é:
y = - Delta/4a

Sendo y = - 18 e a = (k - 3) fica:
-18 = - delta/4k - 12
-18.(4k - 12) = - Delta
-72k + 216 = - Delta (-1)
Delta = 72k - 216

A fórmula do Delta é:
Delta = b² - 4ac

Logo:
72k - 216 = (k - 1)² - 4.(-16).(k - 3)
72k - 216 = k² - 2k + 1 + 64(k - 3)
72k - 216 = k² - 2k + 1 + 64k - 192
72k - 216 = k² + 62k - 191
k² - 72k + 62k + 216 - 191 = 0
k² - 10k + 25 = 0

Delta = (-10)² - 4.1.25
Delta = 100 - 100
Delta = 0

k = - (-10) /2.1
k = 10/2
k = 5

Espero ter ajudado!!! =)