Question

Sabendo que log 2 = 0,30 e log 3 = 0,48, calcule o valor de log (24∙ 35)
alguém saberias me responder???

Answer 1

O valor do logaritmo proposto, log (24 ⋅ 35), é aproximadamente 2,91.

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Foi nos dado os seguinte valores:

   $\boldsymbol{\begin{array}{l}\bullet~~\ell og\,(2)=0,30\\\bullet~~\ell og\,(3)=0,48\end{array}}$

Com eles desejamos calcular $\boldsymbol{\ell og\,(24\cdot35)}$. Para desenvolver esse logaritmo iremos usar a propriedade (logaritmo do produto) em que o logaritmo de um produto de dois fatores é igual à soma dos logaritmos de cada fator: $\boldsymbol{\ell og_a\,(b\cdot c)=\ell og_a\,(b)+\ell og_a\,(c)}$; e também a propriedade (logaritmo da potência) onde o expoente passa multiplicando o log: $\boldsymbol{\ell og_a\,(b^c)=c\cdot\ell og_a\,(b)}$

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• Obs.: note que estamos lidando com um logaritmo decimal, uma vez que a base não aparece, então sabemos que ela vale 10. Isso não é relevante por agora na resolução, mas é importante saber.$\big[\boldsymbol{\ell og\,(24\cdot35)=\ell og_{10}\,(24\cdot35)}\big]$

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Dessa forma, vamos prosseguir.

$\\\large\begin{array}{l}\ell og\,(24\cdot35)=\:?\end{array}$

→ Inicialmente, pensando em desmembrar os logaritmando, podemos fazer

• 24 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3
• 35 = 5 ⋅ 7

, assim:

$\\\!\!\!\large\begin{array}{l}\ell og\,(24\cdot35)=\ell og\,(2\cdot2\cdot2\cdot3\cdot5\cdot7)\\\\\ell og\,(24\cdot35)=\ell og\,(2^3\cdot3\cdot5\cdot7)\end{array}$

→ Agora pela propriedade logaritmo do produto citada no inicio:

$\\\!\!\!\large\begin{array}{l}\ell og\,(24\cdot35)=\ell og\,(2^3)+\ell og\,(3)+\ell og\,(5)+\ell og\,(7)\end{array}$

→ E por fim, pela propriedade logaritmo da potência também citada, obtemos:

$\\\!\!\!\large\begin{array}{l}\ell og\,(24\cdot35)=3\cdot\ell og\,(2)+\ell og\,(3)+\ell og\,(5)+\ell og\,(7)\\\\\ell og\,(24\cdot35)=3\cdot0,\!30+0,\!48+\ell og\,(5)+\ell og\,(7)\\\\\ell og\,(24\cdot35)=0,\!90+0,\!48+\ell og\,(5)+\ell og\,(7)\\\\\!\boldsymbol{\boxed{\ell og\,(24\cdot35)=1,\!38+\ell og\,(5)+\ell og\,(7)}}\end{array}$

Como não foi nos dado os valores aproximados de $\boldsymbol{\begin{array}{l}\ell og\,(5)\end{array}}$ e de $\boldsymbol{\begin{array}{l}\ell og\,(7)\end{array}}$, então esse já seria o resultado encontrado. Mas, atribuindo

   $\boldsymbol{\begin{array}{l}\bullet~~\ell og\,(5)=0,69\\\bullet~~\ell og\,(7)=0,84\end{array}}$

, temos que:

$\\\!\!\!\large\begin{array}{l}\ell og\,(24\cdot35)=1,\!38+0,\!69+0,\!84\\\\\!\boldsymbol{\boxed{\ell og\,(24\cdot35)\approx 2,\!91}}\end{array}$

$\!\!\!\!\Large\begin{array}{l}\beta\gamma~N\alpha sg\theta v\alpha sk\theta v\\\Huge\text{\sf ---------------------------------------------}\end{array}$

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