Question

Sabendo-se que $6^{x+2} = 72$ , tem-se que $6^{-x}$ vale:   a) -4   b) 0   c)  1/2   d)  -2     e)   2

Answer 1

$a^{x}*a^{y}\rightleftharpoons a^{x+y}\\(a^{x})^{y}=a^{(x*y)}$
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$6^{x+2}=72\\6^{x}*6^{2}=72\\6^{x}*36=72\\6^{x}=72/36\\6^{x}=2$

Elevando os 2 lados da equação a -1:

$(6^{x})^{-1}=2^{-1}\\6^{-x}=1/2$

Letra C

Answer 2

• O valor de 6^-x é Letra C) 1/2

$\large \boxed{\begin{array}{c} \\\sf\underline{\qquad \star \: Equac{\!\!,}\tilde{a}o \: \: exponencial \: \star \qquad}\\\: \end{array}}$

Olá! tudo bem :D? A equação da questão é uma Equação exponencial. Mas o que é uma equação exponencial?

• Equação exponencial é uma equação em que a incógnita, isto é, a letrinha cujo o valor não sabemos, fica no expoente da nossa equação, esse tipo de equação está na forma:

$\Huge \boxed{\boxed{ \sf a^x=b}}$

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$\Large \bf\underline{\qquad \qquad\star \: C\acute{a}lculo \: \star \qquad\qquad}$

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Agora vamos partir para o cálculo da equação. Em uma equação exponencial nosso objetivo é igualar as bases, cancelar e resolver o que esta no expoente. Temos a seguinte equação:

$\huge \boxed{\boxed{ \sf 6^{x+2} = 72 }}$

Primeiramente vamos dar uma modificada na aparência da nossa equação, vamos lembrar da propriedade da potenciação:

$\huge \boxed{\boxed{ \sf a^{m+n} = a^m.a^n}}$

• Portanto:

$\Large \boxed{\begin{array}{c} \\ \sf 6^{x+2} = 72 \Rightarrow 6^x . 6^2 \\\\\sf 6^x . 36 = 72 \\\\ \sf 36 \: passa \: divdindo \\\\\sf 6^x = \dfrac{72}{36} \Rightarrow 6^x = 2 \\ \: \end{array}}$

Sabendo que 6^x = 2, para acharmos 6^-x, vamos elevar ambas as partes da equação por -1, aplicar as propriedades da potenciação e efeturar as operações necessárias, Veja abaixo:

$\Large \boxed{\begin{array}{c} \\ \sf 6^{-x}= 2^{-1} \\\\\sf \dfrac{1}{6^x} = \dfrac{1}{2} \\\:\end{array}}$

• Agora, vamos inverter o 1/6^x em 6^-x/1, com o sinal do expoente trocado, veja a propriedade aplicada:

$\Large \boxed{\begin{array}{c} \\\sf a^{-n} = \dfrac{1}{a^n} \\\\\sf Logo \rightarrow \dfrac{6^{-x}}{1} = \dfrac{1}{2}\\\\\sf 6^{-x} = \dfrac{1}{2} \\\: \end{array}}$

Resposta:

$\Huge \boxed{\boxed{ \sf 6^{-x} = \dfrac{1}{2} }}$

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$\Large\bf\underline{\qquad \qquad\star \: Finalizando \: \star \qquad\qquad}$

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Se quiser, para melhorar o aprendizado, experimente ver os links abaixo relacionados ao conteúdo de Equações exponenciais:

• http://brainly.com.br/tarefa/34027333

• http://brainly.com.br/tarefa/36997985