Question

A figura mostra: materiais a e b em movimento uniforme com velocidade respectivamente igual 8 m/s e 10 m/s.
a) Quais as funções horárias das posições dos movimentos de A e B?
b) Qual o instante em que a distância entre eles é 100 m?
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Answer 1

Resposta:

a) Função horária da posição para o movimento de A:

$\boxed{\sf \displaystyle S_A(t) = 30 + 8 \cdot t}$

Função horária da posição para o movimento de B:

$\boxed{\sf \displaystyle S_B(t) = 70 + 10 \cdot t}$

b) O instante em que a distância entre eles é 100 m:

$\boxed{\boxed {\sf \displaystyle t = 30 \: s}}$

Explicação:

A função horária geral para a posição em um Movimento Retilíneo Uniforme (MRU) é dada por:

$\boxed{\sf \displaystyle S(t) = S_0 + v \cdot t} \ \sf (I)$

$\sf \displaystyle S_0 \rightarrow \text{(Posi\c c\~ao inicial)}$

$\sf \displaystyle v \rightarrow \text{(Velocidade. \' E constante para esse tipo de movimento)}$

a) Para escrever as funções horárias das posições para A e B, basta identificar os valores das constantes descritas acima e substituir na equação (I).

Para o movimento de A:

$\sf \displaystyle S_0 =30 \: m \ \text{(Obtido a partir da figura)}$

$\sf \displaystyle v =8 \: m/s \ \text{(Dado no enunciado)}$

Então:

$\boxed{\sf \displaystyle S_A(t) = 30 + 8 \cdot t} \ \sf (II) \ \text{(Fun\c c\~ao hor\'aria da posi\c c\~ao para A)}$

Para o movimento de B:

$\sf \displaystyle S_0 = 70 \: m \ \text{(Obtido a partir da figura)}$

$\sf \displaystyle v = 10 \: m/s \ \text{(Dado no enunciado)}$

Então:

$\boxed{\sf \displaystyle S_B(t) = 70 + 10 \cdot t} \ \sf (III) \ \text{(Fun\c c\~ao hor\'aria da posi\c c\~ao para B)}$

b) A distância entre os pontos materiais pode ser obtida pela diferença entre as posições ocupadas por eles, ou seja,

$\sf \displaystyle \Delta S = S_B - S_A = (70 + 10\cdot t) - ( 30 + 8 \cdot t)$

$\sf \displaystyle \Delta S = 70 + 10\cdot t - 30 - 8 \cdot t$

$\boxed{\sf \displaystyle \Delta S = 40 + 2\cdot t } \ \sf (IV)$

Para uma distância entre eles igual a 100 m,

$\sf \displaystyle 100 = 40 + 2\cdot t$

$\sf \displaystyle 100 - 40 = 2\cdot t$

$\sf \displaystyle 2\cdot t = 60$

$\boxed{\boxed {\sf \displaystyle t = 30 \: s}} \ \text {(Instante em que a dist\^ancia entre eles \' e 100 m.)}$