Question

7) Na figura abaixo o corpo desenvolve movimento uniformemente variado entre 0 e 5 s, sendo
v1 = 90 km/h e v2 = 54 km/h. Determine, para esse corpo: a) o valor da sua aceleração; b) a função horária
da sua velocidade; c) a função horária do espaço; d) a velocidade do corpo em t = 8 s; e) o valor de s1;
f) a posição em que ele para.

Answer 1

Resposta:

As respostas estão em destaque na explicação abaixo.

Explicação:

O enunciado do problema afirma tratar-se de um Movimento Uniformemente Variado (MUV) e, portanto, a aceleração do movimento é uma constante.

a) Sabendo-se que a aceleração é constante, podemos obtê-la através do cálculo da aceleração média:

$\sf \displaystyle a = a_m = \frac{\Delta v}{\Delta t} \Rightarrow \boxed{\sf \displaystyle a = \frac{v_2 - v_1}{t_2 - t_1}} \ \sf (I)$

Foram dados:

$\sf \displaystyle v_1 = 90 \: km/h = \frac{90}{3,6} \: m/s = 25 \: m/s$

$\sf \displaystyle t_1 = 0 \: s$

$\sf \displaystyle v_2 = 54 \: km/h = \frac{54}{3,6} \: m/s = 15 \: m/s$

$\sf \displaystyle t_2 = 5 \: s$

Substituindo na equação (I)

$\sf \displaystyle a = \frac{15 -25}{5 - 0}$

$\boxed{\sf \displaystyle a = -2{,}0 \: m/s^2}$

b) A função horária geral da velocidade para um MUV é:

$\boxed{\sf \displaystyle v = v_0 + a \cdot t} \ \sf{(II)}$

Nessa equação, o v₀ é a velocidade no instante t = 0 s. No nosso caso é o mesmo v₁ usado na solução da letra a). A aceleração a também foi obtida na letra a). Então, basta substituir esses valores na equação (II).

$\boxed{\sf \displaystyle v(t) = 25 - 2{,}0 \cdot t} \ \sf (III) \ \text{(Fun\c c\~ao hor\'aria da velocidade.)}$

c) A função horária geral da posição (ou espaço) para um MUV é:

$\boxed{\sf \displaystyle S = S_0 + v_0\cdot t + \frac{a}{2} \cdot t^2} \ \sf{(IV)}$

Nessa equação, o S₀ é a posição no instante t = 0 s. Observando-se a figura, verifica-se que esse valor é S₀ = 12 m. Os valores de v₀ e a já foram obtidos anteriormente na letra a). Então, substituindo esses valores na equação (IV):

$\boxed{\sf \displaystyle S(t) = 12 + 25\cdot t - t^2} \ \sf (V) \ \text{(Fun\c c\~ao hor\'aria do espa\c co.)}$

d) Para encontrar a velocidade do corpo em t = 8 s, basta substituir esse valor na equação (III):

$\sf \displaystyle v(8) = 25 - 2{,}0 \cdot 8$

$\boxed{\sf \displaystyle v(8) = 9,0 \: m/s}$

e) O valor de S₁ é a posição para t = 5 s. Substituindo esse tempo na equação (V):

$\sf \displaystyle S(5) = 12 + 25\cdot 5 - (5)^2$

$\sf \displaystyle S(5) = 12 + 125 - 25$

$\boxed{\sf \displaystyle S(5) = 112 \: m} \ \text{(Posi\c c\~ao em t = 5 s)}$

f) Para encontrar a posição em que ele para ( v(t) = 0 ), encontramos inicialmente o instante em que isso acontece, utilizando a equação (III):

$\sf \displaystyle 0= 25 - 2{,}0 \cdot t$

$\sf \displaystyle 2{,}0 \cdot t = 25$

$\boxed{\sf \displaystyle t = 12{,}5 \: s} \ \text{(Instante em que o corpo para)}$

E agora substituímos esse valor na equação (V).

$\sf \displaystyle S(12{,}5) = 12 + 25\cdot 12{,}5 - (12{,}5)^2}$

$\sf \displaystyle S(12{,}5) = 12 + 312{,}5 - 156{,}25$

$\boxed{\sf \displaystyle S(12{,}5) = 168{,}25 \: m} \ \text{(Posi\c c\~ao em que o corpo para)}$