Question

x= -2 é o ponto de mínimo relativo f(x) = x³ - 12x

Answer 1

$f(x)=x^{3}-12x$


$\bullet\;\;$ Calculando a primeira e a segunda derivadas de $f:$

$f'(x)=3x^{2}-12\\ \\ f''(x)=6x$


$\bullet\;\;$ Encontrando os pontos críticos:

$f'(x)=0\\ \\ 3x^{2}-12=0\\ \\ 3x^{2}=12\\ \\ x^{2}=\frac{12}{3}\\ \\ x^{2}=4\\ \\ x=\pm\sqrt{4}\\ \\ x_{1}=-2\;\;\text{ e }\;\;x_{2}=2$


$\bullet\;\;$ Aplicando o teste da segunda derivada nos pontos críticos:

$f''(x_{1})\\ \\ =f''(-2)\\ \\ =6\cdot (-2)\\ \\ =-12<0$


Logo, $x=-2$ é um ponto de máximo relativo (ou local).
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$f''(x_{2})\\ \\ =f''(2)\\ \\ =6\cdot 2\\ \\ =12>0$


Logo, $x=2$ é um ponto de mínimo relativo (ou local).