Question

resolva as equações : a)(n+2!)/n!=12
b)(n-2)!/(n-1)!=1/5

Answer 1

Vamos lá.

Pede-se para resolver as seguintes equações:
 

a)

(n+2)!/n! = 12

Veja: no numerador, vamos desenvolver (n+2)! até n!. Com isso, ficaremos assim:

[(n+2)*(n+1)*n!]/n! = 12 ---- dividindo-se n! do numerador com n! do denominador, teremos:

(n+2)*(n+1) = 12 ----- desenvolvendo, teremos:

n² + 3n + 2 = 12 ---- passando "12" para o 1º membro, teremos:
n² + 3n + 2 - 12 = 0
n² + 3n - 10 = 0 ----- aplicando Bháskara, você encontrará as seguintes raízes:

n' = -5
n'' = 2 .

Agora veja: "n" NÃO poderá ser igual a "-5", pois se ele assumir esse valor, iríamos ter fatorial de número negativo. E só existe fatorial de números inteiros que sejam maiores ou iguais a zero. Assim, descartaremos a raiz igual a "-5" e ficaremos apenas com a outra raiz, que é:

n = 2 <---- Esta é a resposta para a questão do item "a".


b) 

(n-2)!/(n-1)! = 1/5

Veja: no denominador, vamos desenvolver (n-1)! até (n-2)!. Fazendo isso, ficaremos assim:

(n-2)!/[(n-1)*(n-2)!] = 1/5 ----- dividindo-se (n-2)! do numerador com (n-2)! do denominador, ficaremos apenas com:

1/(n-1) = 1/5 -----Agora veja: se considerarmos que "n" é diferente de "1" (pois se n = 1 o denominador zeraria, enão há divisão por zero), então poderemos multiplicar em cruz, com o que ficaremos:

5*1 = (n-1)*1
5 = (n-1) ----- ou, o que é a mesma coisa:
5 = n - 1 ---- passando "-1" para o 1º membro, teremos:
5 + 1 = n
6 = n --- ou, invertendo-se:

n = 6 <---- Esta é a resposta para a questão do item "b".


Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.