Question

Os vetores u e v são tais que |u + v| = 10 e |u – v| = 4. O produto escalar u.v é igual a:
a) -1 b) 2√5 c) 21 d) 29 e)40
Muito obrigada a quem ajudar.

Answer 1

Boa tarde!

Dados:
$||\vec{u}+\vec{v}||=10\\||\vec{u}-\vec{v}||=4$

Desenvolvendo, elevando-se ao quadrado ambos os lados:
$(\vec{u}+\vec{v})^2=10^2\\\vec{u}\cdot\vec{u}+2\vec{u}\cdot\vec{v}+\vec{v}\cdot\vec{v}=100\\(\vec{u}-\vec{v})^2=4^2\\\vec{u}\cdot\vec{u}-2\vec{u}\cdot\vec{v}+\vec{v}\cdot\vec{v}=16$

Agora, subtraindo a primeira a segunda:
$4\vec{u}\cdot\vec{v}=100-16=84\\\vec{u}\cdot\vec{v}=\frac{84}{4}=21$

Espero ter ajudado!