Question

Aplicando a Técnica da Decomposição Simultânea em Fatores Primos, Determine o m.d.c . Dos Números Naturais :
a) 50 e 75
b)112 e 70
c) 150 e 250
d) 90 e 225
e) 56,84,210
f) 504 e 558
g)39,65,91
h) 144,216,288

Answer 1

Vamos lá.

Pede-se para, aplicando a técnica da decomposição simultânea em fatores primos, determinar o MDC (Máximo Divisor Comum) dos números listados a seguir.

Antes veja que o MDC de dois ou mais números é o produto entre os fatores primos que dividiram, SIMULTANEAMENTE, esses dois ou mais números.

Dessa forma, vamos efetuar a fatoração simultânea dos números a seguir e vamos deixar explicado (logo após o fator primo) se ele dividiu simultaneamente, os dois ou mais números, OK?
Vamos ver:

a) MDC entre 50 e 75:

50, 75|2
25, 75|5 ----- divide os dois números
..5, 25|5 ----- divide também os dois números.
...1, .5|5
...1, ..1|

Assim, como você viu aí em cima, o MDC entre 50 e 75 é:

5¹*5¹ =  5² = 25 <--- Este é o MDC entre 50 e 75.


b) MDC entre 70 e 112. Assim, teremos:

70, 112|2 ---- divide os dois números.
35, .56|2
35, ..28|2
35, ..14|2
35, ....7|5
...7, ....7|7 ---- divide os dois números.
....1, ....1|

Assim, como você viu, o MDC entre 70 e 112 é:
2¹ * 7¹ = 2*7 = 14 <---- Este é o MDC entre 70 e 112.


c) MDC entre 150 e 250. Vamos ver:

150, 250|2 --- divide os dois números
..75, 125|3
..25, 125|5 ---- divide os dois números
....5, ..25|5 ------ divide os dois números
.....1, ...5|5
......1, ....1|

Assim, como você viu, o MDC entre 150 e 250 é:

2¹*5² = 2*25 = 50 <--- Este é o MDC entre 150 e 250.


d) MDC entre 90 e 225. Vamos ver:

90, 225|2
45, 225|3 ----- divide os dois números
.15, ..75|3 ---- divide os dois números
...5, ..25|5 ---- divide os dois números
.....1, ...5|5
......1, ....1|

Assim, como você viu, o MDC entre 90 e 225, é:
3²*5¹ = 9*5 = 45 <--- Este é o MDC entre 90 e 225.


e) MDC entre 56, 84 e 210. Vamos ver:

56, 84, 210|2 ---- divide os 3 números
28, 42, 105|2
14, 21, 105|2
..7, 21, 105|3
..7, .7, ...35|5
..7, ..7, ....7|7 ---- divide os 3 números:
...1, ...1, ...1|

Assim, como você viu, o MDC entre 56, 84 e 210 é:

2¹*7¹ = 2*7 = 14 <---- Este é o MDC entre 56, 84 e 210


f) MDC entre 504 e 558. Basta seguir o mesmo método que utilizamos até agora e você, com certeza, acertará qual é o MDC entre 504 e 558 (a resposta será 18).


g) MDC entre 39, 65 e 91. Utilizando o mesmo método, você também acertará esta questão (a resposta vai ser  13).


h) O MDC entre 144, 216 e 288. Basta seguir o mesmo método que utilizamos até agora e você vai ver acertar, com certeza (a resposta é 72).


Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

Answer 2

Resposta:

a) 25 b)14 c)50 d)45 e)14 f)18 g)13 h)72

Explicação passo-a-passo:

espero ter ajudado