Question

Determine o quadrante onde está situada a extremidade P do arco AP de 4550° e a sua equivalência no 1º quadrante.
a) Pertence ao 3º quadrante e sua equivalência no 1º quadrante é igual a 130º.
b) Pertence ao 4º quadrante e sua equivalência no 1º quadrante é igual a 130º.
c) Pertence ao 3º quadrante e sua equivalência no 1º quadrante é igual a 50º.
d) Pertence ao 4º quadrante e sua equivalência no 1º quadrante é igual a 50º.

Answer 1

Resposta:

c) Pertence ao 3º quadrante e sua equivalência no 1º quadrante é igual a 50º.

Explicação passo-a-passo:

Primeiro, deve-se adequar o ângulo dado para o intervalo de consideração: 0 a 360°. Para isso, basta dividir o ângulo por 360 e o resto será o ângulo a ser considerado

 

4550 % 360 = 230°

 

Sabendo que:

0° a 90° = 1°  

90° a 180° = 2°  

180° a 270° = 3°  

270° a 360° = 4°

 

Então, o ângulo se encaixa no terceiro quadrante.

E, diante das alternativas, a única que corresponde corretamente o ângulo com o quadrante é a c.

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o quadrante em que a extremidade da menor determinação positiva do referido arco se encontra,  bem como o seu valor, são, respectivamente:

 $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf 3^{\underline{o}}\:\:\textrm{Quadrante}\:\:\:\:e\:\:\:\:230^{\circ}\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sendo sua equivalência:

      $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf 1^{\underline{o}}\:\:\textrm{Quadrante}\:\:\:e\:\:\:50^{\circ}\:\:\:}}\end{gathered} }$

Portanto, a opção correta é:

           $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf Alternativa\:C\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a medida do arco:

                         $\Large\displaystyle\begin{gathered} \theta = 4550^{\circ}\end{gathered}$

Para encontrar a menor determinação positiva do referido arco devemos utilizar a seguinte fórmula:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf(I)\end{gathered}$          $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} M_{P} = \theta - \left[\bigg\lfloor\frac{\theta}{360^{\circ}}\bigg\rfloor\cdot360^{\circ}\right]\end{gathered} }$

Observação:  A parte do cálculo representada por...

                              $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \bigg\lfloor\frac{\theta}{360^{\circ}}\bigg\rfloor\end{gathered} }$

...representa o piso do quociente.

Substituindo os valores na equação "I", temos:

         $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} M_{P} = 4550^{\circ} - \left[\bigg\lfloor\frac{4550^{\circ}}{360^{\circ}}\bigg\rfloor\cdot360^{\circ}\right]\end{gathered} }$

                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 4550^{\circ} - \left[\lfloor12,6389\rfloor\cdot360^{\circ}\right]\end{gathered}$

                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 4550^{\circ} - \left[12\cdot360^{\circ}\right]\end{gathered}$

                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 4550^{\circ} - 4320^{\circ}\end{gathered}$

                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 230^{\circ}\end{gathered}$

Portanto, a menor determinação positiva do arco é:

          $\Large\displaystyle\begin{gathered} M_{P} = 230^{\circ}\end{gathered}$

Sabemos que o terceiro quadrante pode ser definido por:

    $\Large\displaystyle\begin{gathered} 180^{\circ} < \alpha < 270^{\circ}\end{gathered}$

Então:

    $\Large\displaystyle\begin{gathered} \textrm{Se}\:M_{P} = \alpha \Longrightarrow 180^{\circ} < 230^{\circ} < 270^{\circ}\end{gathered}$

Portanto, a menor determinação positiva do arco possui extremidade no:

             $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} 3^{\underline{o}}\:\:\textrm{Quadrante}\end{gathered} }$

✅ Portanto, a sua equivalência no primeiro quadrante é:

               $\Large\displaystyle\begin{gathered} 230^{\circ} \equiv 50^{\circ}\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

Saiba mais:

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