Question

Os ângulos 117 em graus e 477 em graus são coterminais?​

Answer 1

Resposta:

Sim, eles são coterminais.

Explicação passo-a-passo:

Os ângulos coterminais são ângulos que estão em múltiplos de -360 graus ou +360 graus de distância do ângulo inicial.

Portanto, a maneira mais fácil de verificar se um ângulo é coterminal é configurar uma equação.

$\begin{gathered}x + 117 = 477\\\\360 + 117 = 477\\\\477 = 477 \ \checkmark\end{gathered}$

Obtemos uma afirmação verdadeira, o que significa que 117 é um ângulo coterminal de 477 e 477 é um ângulo coterminal de 117.

Também podemos determinar o valor em radianos.

$\begin{gathered}\displaystyle117 \times \frac{\pi}{180}\\\\\frac{117\pi}{180} = \frac{13\pi}{20}\end{gathered}$

117° em radianos é $\displaystyle\frac{13\pi}{20}$. Os ângulos coterminais para radianos são múltiplos de 2\pi, tanto negativos quanto positivos.

No entanto, também precisamos determinar o valor de 477 em radianos.

$\begin{gathered}\displaystyle477\times\frac{\pi}{180}\\\\\frac{477\pi}{180} = \frac{53\pi}{20}\end{gathered}$

Então, se adicionarmos $2\pi$ a $\frac{13\pi}{20}$:

$\begin{gathered}\displaystyle\frac{13\pi}{20} + 2\pi\\\\\frac{13\pi}{20} + \frac{40\pi}{20} = \frac{53\pi}{20}\end{gathered}$

Portanto, mesmo em radianos, 477° é um ângulo coterminal a 117°.

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