Question

Como desenvolver os produtos
(3m+2n)^2
(m+√2n).(m-√2n)
e (1-x)^3

Answer 1

Olá Paloma.

Produtos Notáveis
-Nesse caso temos o quadrado da soma.
Resolvemos da seguinte maneira:
o quadrado do primeiro termo,mais duas vezes o primeiro termo vezes o segundo, mais o quadrado do segundo.

(3m+2n)²
(3m)² + (2×3m×2n)+(2n)²
9m²+12mn+4n²

- Nesse outro caso temos o produto da soma pela diferença de dois termos.
Podemos resolver de duas formas:
-  Podemos aplicar a distributiva .
(m+√2n).(m-√2n)
(m·m)- (m·√2n) +(√2n · m) - (√2n ·√2n)
m² -m√2n+m√2n -√4n²
> Anulamos o m√2n positivo e negativo.
m²-√4n² ou m²-2n

ou da seguinte forma:

(m+√2n).(m-√2n)
- Primeiro termo do primeiro parenteses vezes o primeiro do segundo parenteses, segundo termo do primeiro parentese vezes  o segundo termo do segundo parentese. 
(m·m) - (√2n·√2n)
m²-√4n² = m² -2n


- Agora temos o cubo da diferença de dois termos.
Resolvemos da seguinte maneira:
>cubo do primeiro termo, menos três vezes o produto do quadrado do primeiro termo pelo segundo, mais três vezes o produto do primeiro termo pelo quadrado do segundo, menos o cubo do segundo termo.

(1-x)³
1³ - 3·(1)²·(-x) + 3·1·(-x)² -(-x)³
1-3x+3x²-x³
1-3x+3x²-x³

Answer 2

Oie, Td Bom?!

I.

• $⟶(a + b) {}^{2} = a {}^{2} + 2ab + b {}^{2}$

$= (3m + 2n) {}^{2} \\ = (3m) {}^{2} + 2 \: . \: 3m \: . \: 2n + (2n) {}^{2} \\ = 9m {}^{2} + 12mn + 4n {}^{2}$

II.

• $⟶(a - b)(a + b) = a {}^{2} - b {}^{2}$

$= (m + \sqrt{2n} ) \: . \: (m - \sqrt{2n} ) \\ = m {}^{2} - \sqrt{2n} {}^{2} \\ = m {}^{2} - 2n$

III.

• $⟶(a - b) {}^{3} = a {}^{3} - 3a {}^{2} b + 3ab {}^{2} - b {}^{3}$

$= (1 - x) {}^{2} \\ = 1 {}^{3} - 3 \: . \: 1 {}^{2} x + 3 \: . \: 1x {}^{2} - x {}^{3} \\ = 1 - 3x + 3x {}^{2} - x {}^{3} \\ = - x {}^{3} + 3x {}^{2} - 3x + 1$

Att. Makaveli1996