Question

Resolva a seguinte equação irracional no conjunto R.

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Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Resolva a seguinte equação irracional no conjunto R.

x + √x - 1 = 13    isolar o (x))  olha o SINAL

√x - 1 = 13 - x             vejaaaaa  (√) = (²))

(x - 1) = (13 - x)²       vejaaa

(x - 1) = (13 - x)(13 - x)

x - 1 = 13(13) + 13(-x) - x(13) - x(-x)

x - 1  = 169    - 13x     - 13x + x²

x - 1  = 169 - 26x + x²      mesmo que

169 - 26x + x² = x - 1     zero da função      OLHA o sinal

169 - 26x + x² - x + 1 = 0   junta iguais

x² - 26x  - x + 169 + 1 = 0

x² - 27x + 170 = 0

equação do 2º grau

ax² + bx + c = 0

x² - 27x + 170 =0

a = 1

b = - 27

c = 170

Δ = b² - 4ac

Δ = (-27)² - 4(1)(170)

Δ = + 27x27 - 680

Δ = + 729 - 680

Δ = + 49 --------------------> √Δ = √49 = √7x7 = 7

se

Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)

(Baskara)

        - b ± √Δ

x = ----------------

           2a

        -(-27) - √49        + 27 - 7           + 20

x' = --------------------- = ---------------- = ----------- =1 0

               2                        2                 2

e

         -(-27) + √49       + 27 + 7      + 34

x'' = ---------------------- = ------------- = ---------- = 17

             2(1)                     2                2

assim sa DUAS raizes

x' = 10

x'' = 17

vejaaa

x'' = 17

x + √x - 1 = 13

17 + √17 - 1 = 13

17 + √16 = 13     =======>√16 = √4x4 = 4

17     + 4 = 13

21 = 13  NÃO SATISFAZ

21 ≠ 13  ( diferente)

e

x' = 10

x + √x - 1 = 13

10 + √10 - 1 = 13

10 + √9 = 13  ====> √9 = √3x3 = 3

10    + 3 = 13

       13 = 13  IGUALDADE

então

x = 10   resposta