Question

| ) fatore o polinomio x²/4 - 5 ,usando a diferença entre dois quadrados ||) usando a fatoração da diferença entre dois quadrados ,resolva a enquancao:m²-100=0 |||)verifique se o trinomio t²+12t+9 e um trinomio quadrado perfeito ajudaaaaaaaa pf​

Answer 1

I) (x/2 + √5) . (x/2 - √5)

II) A equação tem solução S = {-10, 10}.

III) t² + 12t + 9 não é um quadrado perfeito.

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Vamos às tarefas:

I) Para fatorar o polinômio, basta usar o produto notável:

(a² - b²) = (a + b). (a - b)

Desse modo:

(x²/4 - 5) = (x/2 + √5) . (x/2 - √5)

II) m² - 100 = 0

   (m + 10) . (m - 10) = 0

    m + 10 = 0     ⇒  m = -10

    m - 10 = 0     ⇒  m = 10

    Logo, a equação tem solução S = {-10, 10}.

III) Para verificar se o trinômio t² + 12t + 9 = 0 é um quadrado perfeito, devemos observar se ele resulta de um quadrado da soma ou da diferença de dois termos.

Extraindo as raízes de t² e  9, encontramos t e 3. Com isso, devemos verificar se  t² + 12t + 9 = (t + 3)²   ou  t² + 12t + 9 = (t - 3)² .

Fazendo (t + 3)² = t² + 2 . t . 3 + 9 = t² + 6t + 9

Fazendo (t - 3)² = t² - 2 . t . 3 + 9 = t² - 6t + 9

Logo, t² + 12t + 9 não é um quadrado perfeito.

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Até mais!

Answer 2

Ao fatorar os polinomios, descobrimos que:

1. Ao fatorar encontramos que: (x²/4 - 5) = (x/2 + √5) * (x/2 - √5)

2. Utilizando  a diferença entre dois quadrados: M = {-10, 10}

3. O trinômio  t²+12t+9 não é um  quadrado perfeito

Polinômios

As expressões algébricas são formadas por números e variáveis. Sendo as variáveis expressas pelas letras representado pelos valores desconhecidos.

Uma das propriedades da expressão algébrica são os polinómios retratado por temos que está relacionada a uma operação da multiplicação   ( ex: 3x).

As características do polinômio é dado conforme a quantidade de termos.

Calculando a operação dos polinômios:

I)

A fatoração é um modo de reescrever o termo, de forma que será dado por uma potenciação, para isso é necessário fatorar os valores.

Ao utilizar o produto notável: Quadrado da soma

• (a² - b²) = (a + b). (a - b)

Temos assim que:

• (x²/4 - 5) = (x/2 + √5) * (x/2 - √5)

Portanto,  é um quadrado perfeito, visto que ao utilizar o produto notável descobrimos ser verdadeiro.

II) m² - 100 = 0

Utilizaremos novamente produtos notáveis:

• (a + b) * (a - b)  = a² - b²

Verificando se esta correto, usando a fatoração da diferença entre dois quadrados

•  (m + 10) * (m - 10) = 0

Dessa forma:

   m + 10 = 0     > > >   m = -10

   m - 10 = 0     > > >     m = 10

   Portanto, a solução da equação anterior é  M = {-10, 10}, logo é um quadrado perfeito.

III)

Verificando se o o trinômio t² + 12t + 9 = 0 é um quadrado perfeito:

• Analisando se é um quadrado da soma ou da diferença entre dois termos.

As raízes podem ser dada por: t e 3, se for verdadeiro, o trinômio é um quadrado perfeito

• (t + 3)² ou (t - 3)²

> > >

• Calculando: (t + 3)² = t² + 2 . t . 3 + 9 = t² + 6t + 9
• Calculando: (t - 3)² = t² - 2 . t . 3 + 9 = t² - 6t + 9

Como a soma do quadrado e a diferença dos termos difere do trinômio  t²+12t+9, logo não é um quadrado perfeito.

Portanto, ao analisar cada questão verificamos que chegamos a resultados diferentes. Ao utilizar a propriedade distributiva, descobrimos se o polinômio dado é um quadrado perfeito.

Dessa forma, a fatoração e a propriedade distributiva é um meio de verificar se esta coerente a afirmação dada no problema proposto.

Aprenda mais sobre polinômios, expressões algébricas e operações matemáticas em:

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