Question

Peço resposta dessa derivada y=ln sen(x2)​

Answer 1

Temos a seguinte função:

$y = \ln( \sin(x {}^{2} ))$

Para resolver essa questão, vamos usar a regra da cadeia, dada por:

• Seja $y=f(u)$um função tal que $y'=f'(u).u'$, sendo u uma função derivável.

Vamos nomear as funções, assim como são mostradas nessa "explicação":

$y = \ln(u) \: \: e \: \: u = \sin(x {}^{2} ) \: \: e \: \: g = x {}^{2}$

Portanto a regra da cadeia será:

$y' = [ \ln(u)]' \: . \: [ \sin(x {}^{2} )] ' \: . \: [x {}^{2} ]' \\ y' = \frac{1}{u} \: . \: \cos( {x}^{2} ) \: . \: (2x) \\ y' = \frac{ 2x \: . \: \cos(x {}^{2} )}{u}$

Agora é só repor a função que representa u:

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \boxed{y' = \frac{2x \: . \: \cos(x {}^{2} )}{ \sin(x {}^{2} )} }$

Espero ter ajudado

Answer 2

$\displaystyle\text{y}=\text{ln [}\text{sen}(\text x^2) \ ]\\\\ \underline{\text{Derivando}}: \\\\ \text y' = [\ \text{ln [}\text{sen}(\text x^2) \ ] \ ] ' \\\\ \text y'=\frac{1}{\text{sen} (\text x^2) }}.[\text{sen}(\text x^2)]' \\\\\\ \text y' =\frac{1}{\text{sen}(\text x^2)}.\text{cos}(\text x^2)}.[\text x^2]' \\\\\\ \text y'= \frac{2.\text x.\text{cos}(\text x^2)}{\text{sen}(\text x^2)} \\\\\\\ \huge\boxed{\ \text y' = 2.\text x.\text{cotg(x}^2)\ }\checkmark$