Question

22
Os lados AB. AC e BC de um triângulo ABC
medem, respectivamente, 4 cm. 4 cm e 6 cm. Então a
medida, em cm, da mediana relativa ao lado AB é
igual a
a) 14
b) 17
c) 118
d) 22​

Answer 1

Resposta:

a resposta certa e a letra d)

Explicação passo-a-passo:

Agora precisamos encontrar cosθ . A mediana mAB criou dois triângulos (BCD e ACD) de áreas iguais. A área do triângulo ABC é de 3√7, logo a área do triângulo BCD vale [3√7]/2. Com esta área podemos encontrar senθ.

Área de BCD = 1/2 x senθ x 2 x 6

senθ = [3√7]/12

Podemos obter cosθ usando a identidade trigonométrica (sen²θ + cos²θ = 1)

cosθ = 9/12

mAB² = 40 - 24 (9/12)

mAB² = 40 - 18 = 22

mAB = √22

Answer 2

A medida em cm da mediana relativa ao lado AB é igual a: 22 - letra d).

Como funciona a Trigonometria?

A trigonometria é a vertente da matemática que estuda os triângulos e mais precisamente as relações existentes entre seus ângulos e lados. A mesma possui três ângulos, sendo: Seno, Cosseno e Tangente.

Analisando o enunciado, verificamos que é necessário mensurar o comprimento da mediana (que é a medida de tendência central que projeta o valor central de um conglomerado de dados, seja eles crescente ou decrescente).

E depois de visualizar o triângulo ABC com a mediana de AB, é possível aplicar a seguinte fórmula:

• mAB = 1/2 . √ [ 2 (BC² + AC²) - AB² ]

mAB = 1/2 . √ [ 2 (6² + 4²) - 4² ]

mAB = 1/2 . √ [ 2 (36 + 16) - 16 ]

mAB = 1/2 . √ [ 2 (52) - 16 ]

mAB = 1/2 . √ [  104 - 16 ]

mAB = 1/2 . √ [  88 ]

mAB = 1/2 . √ [2³.11]

mAB = 1/2 . 2 √ 22

mAB = √ 22 ≅ 22.

Para saber mais sobre Trigonometria:

brainly.com.br/tarefa/43354090

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