Question

O prêmio da Mega Sena acontece quando um jogador acerta 4, 5 ou 6 números dos 6 premiados. Obviamente, para conseguir o valor máximo, o jogador deve acertar os 6 números. Sabendo que as escolhas são feitas com os números de 1 a 60, Louise fez um jogo de 11 números e ganhou, para sua alegria, o prêmio máximo.

Quantas quinas ela ganhou, ou seja, quantos jogos com cinco números certos existem entre suas combinações?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Se ela ganhou o premio máximo, ela acertou as 6 possibilidades dentro do todo.

O problema quer saber a combinação de 5.

Pra montar as combinações, são usados 5 números aleatórios cujo a ordem nao importa desde que não se repitam. E o número de possibildades é de 6, pois foi quantos ela acertou.

Assim sendo, pra preencher o quadro de possibilidades, é preciso colocar quais poderiam se encaixar ali.

Na primeira caixinha, ela tem 6 possibilidades. Na segunda nao pode mais o numero q foi sorteado na primeira, então 5, e assim as demais.

Quadrinhos de possibilidades:

$\left[\begin{array}{c}6\\\end{array}\right] \\ \\\left[\begin{array}{c}5\\\end{array}\right] \\\\\left[\begin{array}{c}4\\\end{array}\right] \\\\\\left[\begin{array}{c}3\\\end{array}\right] \\\\\\left[\begin{array}{c}2\\\end{array}\right]$

E pra se chegar ao total de combinações, você multiplica o número de combinações.

Então são 6 x 5 x 4 x 3 x 2 = 720

Ou 6! (seis fatorial) = 720

Resposta:

Louise tinha 720 combinações possíveis de 6 números arranjados em 5.