Question

Dada a expressão a seguir, racionalize o denominador de :
2/√5+√3​

Answer 1

Resposta:

$\frac{2 \sqrt{5} + 5 \sqrt{3} }{5}$

Explicação passo-a-passo:

Racionalização de denominador é o método de manipulação algébrica, que consiste em retirar o número irracional (em geral uma raiz não quadrada), do denominador da fração, tornando o denominador racional

Dada a expressão:

$\frac{2}{ \sqrt{5}} + \sqrt{3}$

Antes de racionalizar, vamos reduzir os dois números a mesma base, o M.M.C. das bases =

$\sqrt{5}$, dividimos o M.M.C. pelas bases, e multiplicamos pelo respectivo numerador:

$\frac{ \frac{ \sqrt{5} }{ \sqrt{5} } 2 + \frac{ \sqrt{5} }{1} \sqrt{3} }{ \sqrt{5} } = \frac{1 \times 2 + \sqrt{5} \times \sqrt{3} }{ \sqrt{5} } = \frac{2 + \sqrt{15} }{ \sqrt{5} }$

Agora o truque de racionalização consiste em multiplicar a base e o numerador pelo mesmo irracional, ou seja, para eliminar a raiz da base, multiplicamos ela por ela mesma, veja:

$\frac{2 + \sqrt{15} }{ \sqrt{5} } \frac{ \sqrt{5} }{ \sqrt{5} } = \frac{2 \sqrt{5} + \sqrt{15} \sqrt{5} }{ { \sqrt{5} }^{2} }$

$\frac{2 \sqrt{5} + \sqrt{75} }{5} = \frac{2 \sqrt{5} + 5 \sqrt{3} }{5}$