Question

A 150 ºF. Um cubo tem 45 cm de aresta. Qual o aumento da área quando este passa para 270ºF​

Answer 1

Resposta:

$dV=182250\alpha \:cm^{3}$

Onde α é o coeficiente de dilatação volumétrica do cubo, o qual varia de acordo com o material desse cubo.

Explicação:

$dV = V_{0} (3\alpha)dT$

Esta é a equação de dilatação volumétrica, onde dV = variação de volume, 3α = coeficiente de dilatação volumétrica e dT = variação de temperatura absoluta.

Antes de substituir os valores na fórmula, devemos passá-los para o sistema internacional (SI). Temperatura absoluta é dada em Kelvin, para converter de grau Farenheit (ºF) para Kelvin (K), utilize a fórmula :

$\frac{Tk-273}{5} =\frac{Tf - 32}{9}$

Temperatura absoluta inicial:

$\frac{Tk_{0}-273}{5} = \frac{150-32}{9} => Tk_{0} - 273 = 5\frac{118}{9} => Tk_{0} = \frac{590}{9} +273$

$Tk_{0}=\frac{590+2457}{9} => Tk_{0}=\frac{3047}{9}$

Temperatura absoluta final:

$\frac{Tk-273}{5} = \frac{270-32}{9} => Tk- 273 = 5\frac{238}{9} => Tk = \frac{1190}{9} +273$

$Tk=\frac{1190+2457}{9} => Tk=\frac{3647}{9}$

Substituindo os valores na fórmula, teremos:

$dV = 45^{3}cm(3\alpha)(\frac{3647}{9}F-\frac{3047}{9}F)=91195cm^{3} (3\alpha)(\frac{600}{9}F)$

$dV=91125(3\alpha)(\frac{200}{3})$

$dV=91125\times\alpha\times200$

$dV=182250\alpha \:m^{3}$

Determinamos o aumento do volume do cubo em função do coeficiente de dilatação volumétrica.