O que é isso y = 1/√(-x² - 2x - 4)? O que significa essa “igualdade”? Qual o significado matemático? Como ficaria o gráfico? Será que isso pode ser chamado de igualdade? Na minha opinião isso não é nada. Mas tenho minhas dúvidas.
Respostas
Depende do contexto. Por si só, os símbolos não significam muita coisa, mas quando colocados em um contexto podem representar varias coisas diferentes.
Por exemplo, considere em R² o conjunto dos pontos (x,y) que satisfazem y=x. Assim, os pontos (1,1), (2,2), (π,π), etc estão nesse conjunto, que vamos chamar de A.
Por outro lado, considere em R³ o conjunto dos pontos (x,y,z) que satisfazem y = x. Assim, os pontos (1,1, 0), (2,2, 17), (2,2,π) ,etc estão em tal conjunto, que vamos chamar de B.
Por fim, considere a função f:R→R dada pela fórmula y =x.
Ou seja, os conjuntos A e B e a função f são objetos matemáticos distintos, apesar de todos eles usarem a expressão y=x. Os símbolos sozinhos não tem significado (apesar de terem alguma sintaxe, veja observação no final). Isso nos leva a pergunta: Podemos dar sentido a expressão y = 1/√(-x² - 2x - 4)?
Como você falou em gráfico, será que da pra encontrar uma função f cuja fórmula seja y = 1/√(-x² - 2x - 4)? Ou seja, suponha que exista uma função real cuja fórmula seja y = 1/√(-x² - 2x - 4). Então qual seria o domínio dessa função? como -x²-2x-4 = -(x+1)² -3 segue que (-x² - 2x - 4) < 0 qualquer que seja x real. Assim, tal função deveria ter domínio vazio. Daí o gráfico seria vazio.
Também podemos pensar em conjuntos. Seja
A = { (x,y) ∈R² | y = 1/√(-x² - 2x - 4) }
Ou seja, A é o conjunto dos pares (x,y) tais que x,y são números reais e tornam a igualdade y = 1/√(-x² - 2x - 4) verdadeira.
Nesse caso, A é vazio, pois não existe nenhum x,y que tornam a igualdade verdadeira.
Por fim, também podemos pensar como uma equação. Por exemplo, como em um problema "Resolva nos reais a equação y = 1/√(-x² - 2x - 4) ". Isso significa que queremos encontrar todas as soluções, isto é, valores que tornam a equação verdadeira. Nesse não existem soluções. (Observe a diferença e semelhança disso pro caso anterior onde considerávamos um conjunto)
Para concluir, observe que existem outras interpretações possíveis. Os símbolos não representam nada até que vc de significado a eles. Eu tentei lembrar em que tipo de lugar eu veria esse tipo de expressão apenas, pois pareceu que era essa a intenção da pergunta. De qualquer forma, as possiveis interpretações não estão limitados a isso.
Obs.:
Uma expressão matematica é uma sequencia de símbolos que satisfazem algumas 'regras' (ou sintaxe). Por exemplo, em aritmética, os símbolos 1+(1+1) formam uma expressão. Por outro lado, os símbolos 1+)(-2 não formam uma expressão. Novamente, os símbolos por si só não tem significado mesmo que obedeçam a sintaxe. Dar sentido a expressão é chamando de semântica. Por exemplo, em aritmética, atribuir o valor 2 a expressão 1+1 faz parte da semântica. Assim, na expressão y = 1/√(-x² - 2x - 4) vemos sintaxe. Mas para semântica é necessário contexto. Eu não sei muito sobre isso, então essa é apenas uma visão intuitiva sobre como eu acho que as coisas são