• Matéria: Matemática
  • Autor: MatheusFaé
  • Perguntado 9 anos atrás

Usando a aproximação log 20 de base 3 = 2,73, calcule log 60 de base 3.

Respostas

respondido por: fguimara
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Olá, vamos tentar:

 log_{3} ^{60}=log_{3} ^{(20.3)}=\frac{log^{20}+log^3}{log^3}=\frac{log^{20}}{log^3}+1=log_3^{20}+1=2,73+1=3,73

Ok, vamos então entender passo a passo, mas antes teremos que conhecer algumas propriedades dos logaritmos.

1º) Todo logaritmo está na base 10 sempre que NÃO for mencionada a sua base, exemplo: logA, nesse caso, o log de A está na base 10, cujo resultado é o valor que elevando 10 é igual a A. Por isso mesmo que:
log{10}=1, porque  10^{1} =10

2º) o log de A na base B é igual à razão de log de A sobre log de B, assim:
log_B^A=\frac{logA}{logB}

3º) o log de A vezes B é igual ao log de A mais o log de B, assim:
logA.B=logA+logB

Pronto, com essas três propriedades já é possível resolver a questão!

Na primeira parte, eu desmembrei o valor 60 em 20.3:
log_{3} ^{60}=log_{3} ^{(20.3)}

Depois, usando a 2ª propriedade, eu fiz logA.B=logA+logB, tudo na base 3:
\frac{log^{20}+log^3}{log^3}

Em seguida eu separei as duas frações, sendo que a primeira coincide com o valor fornecido pela questão, e a segunda ficou log3 sobre log3, que é igual a 1:
\frac{log^{20}}{log^3}+1

Agora ficou fácil, usando o valor dado pela questão, 2,73 + 1 = 3,73



MatheusFaé: A resposta é essa mesma no gabarito, queria msm saber como resolve. Obrigado!
fguimara: Ok vou te ajudar. Vou editar minha resposta para ficar mais completa e didática possível.
respondido por: pedrooH
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log 60 na base 3 é igual a log 20x3 na base 3 ou seja log(3)20+log(3)3= 2,73 + 1= 3,73
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