Question

Usando a aproximação log 20 de base 3 = 2,73, calcule log 60 de base 3.

Answer 1

Olá, vamos tentar:

$log_{3} ^{60}=log_{3} ^{(20.3)}=\frac{log^{20}+log^3}{log^3}=\frac{log^{20}}{log^3}+1=log_3^{20}+1=2,73+1=3,73$

Ok, vamos então entender passo a passo, mas antes teremos que conhecer algumas propriedades dos logaritmos.

1º) Todo logaritmo está na base 10 sempre que NÃO for mencionada a sua base, exemplo: $logA$, nesse caso, o log de A está na base 10, cujo resultado é o valor que elevando 10 é igual a A. Por isso mesmo que:
$log{10}=1$, porque $10^{1} =10$

2º) o log de A na base B é igual à razão de log de A sobre log de B, assim:
$log_B^A=\frac{logA}{logB}$

3º) o log de A vezes B é igual ao log de A mais o log de B, assim:
$logA.B=logA+logB$

Pronto, com essas três propriedades já é possível resolver a questão!

Na primeira parte, eu desmembrei o valor 60 em 20.3:
$log_{3} ^{60}=log_{3} ^{(20.3)}$

Depois, usando a 2ª propriedade, eu fiz logA.B=logA+logB, tudo na base 3:
$\frac{log^{20}+log^3}{log^3}$

Em seguida eu separei as duas frações, sendo que a primeira coincide com o valor fornecido pela questão, e a segunda ficou $log3$ sobre $log3$, que é igual a 1:
$\frac{log^{20}}{log^3}+1$

Agora ficou fácil, usando o valor dado pela questão, 2,73 + 1 = 3,73

Answer 2

log 60 na base 3 é igual a log 20x3 na base 3 ou seja log(3)20+log(3)3= 2,73 + 1= 3,73