Question

20. Calcule o valor de k na equação x2 - 6x +k=0 de modo que:
dese
Siras
a) As raízes sejam reais e diferentes.
b) As raizes sejam reais e iguais,
c) As raizes não sejam reais.

Answer 1

Resposta:

a) k<9

b) k=0

c) k>9

Explicação passo-a-passo:

a)$x=\frac{-b\±\sqrt{\Delta} }{2a}$

onde Δ é:

$\Delta=b^{2}-4ac$

em que k é o termo c

para que as raízes sejam reais e diferentes b² deve ser maior que 4ac, pois nesse caso $\sqrt{\Delta}$ será maior que zero

$b^{2}>4ac\\\\(-6)^{2}>4.1.k\\\\36>4k\\\\9>k\ ou\ seja\\\\k<9$

b)

Para as raízes serem iguais, k terá que ser 0

$x^{2}-6x+k=0\\x^{2}-6x=0\\x^{2}=6x\\x=6$

Só há um possível valor para x

c)

Para que as raízes não sejam reais b² deve ser menor que 4ac, pois nesse caso $\sqrt{\Delta}$ será menor que zero e teremos soluções fora dos Reais

$b^{2}<4ac\\\\36<4k\\\\9<k\ ou\ seja\\\\k>9$