Question

(unifor-ce) O termo independente de x, no desenvolvimento de (x elevado a 2 - 1/x) elevado a 6 é:

 

a)20   c)-15    e(15

b)-20  d(6

Answer 1

$(x^2-\frac{1}{x})^6 = \\\\\ T_p_+_1 = (^6_p).a^6^-^p.b^p\\\\\ T_p_+_1 = (^6_p).x^2^(^6^-^p^).x^-^p\\\\\ T_p_+_1 = (^6_p).x^(^1^2^-^2^p^).x^-^p\\\\\\\ T_p_+_1 = (^6_p).x^(^1^2^-^3^p^)$

Como diz termo independente de x, o expoente de x é 0.

$x^(^1^2^-^3^p^) = x^0\\\\\ 12-3p=0\\\\ 3p=12\\\\ p=\frac{12}{3}\\\\ \boxed{p=4}$

Agora, basta substituir.

$T_p_+_1 = (^6_p).x^(^1^2^-^3^p^)\\\\\ T_5 = (^6_5).x^(^1^2^-^1^2^)\\\\\ \boxed{T_5 = 6}$