Question

11- a soma dos quadrados de dois números é igual a 61, e a diferença entre esses dois quadrados é igual a 11.

A) monte um sistema de equação que represente algebricamente esse enunciado.

B) encontre o conjunto solução desse sistema.

Me ajudem pfvv

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

letra A

${x}^{2} + {y}^{2} = 61 \\ {x}^{2} - {y}^{2} = 11$

letra B

isolando o y da primeira equação:

${y}^{2} = 61 - {x}^{2}$

substituindo na segunda equação, temos:

${x}^{2} - (61 - {x}^{2} ) = 11 \\ {x}^{2} - 61 + {x}^{2} = 11 \\ 2 {x}^{2} - 61 = 11 \\ 2 {x}^{2} = 11 + 61 \\ 2 {x}^{2} = 72 \\ {x}^{2} = 72 \div 2 \\ {x}^{2} = 36 \\ x = + - \sqrt{36} \\ x = + - 6$

se x = 6 então y será:

${y}^{2} = 61 - {6}^{2} \\ {y}^{2} = 61 - 36 \\ {y}^{2} = 25 \\ y = + - \sqrt{25} \\ y = + - 5$

se x = - 6 então y será:

${y}^{2} = 61 - ( { - 6})^{2} \\ {y}^{2} = 61 - ( + 36) \\ {y}^{2} = 61 - 36 \\ {y}^{2} = 25 \\ y = + - \sqrt{25} \\ y = + - 5$

Conjunto solução: {x= - 6 ou 6 ; y = -5 ou 5 }

Bons estudos.