Question

Utilizando a definição resolva qual o resultado de logx 243=3​

Answer 1

A definição de logaritmo é a seguinte:

$log_{a} \: b = x \\ {a}^{x} = b$

O logaritmo de b na base a é o expoente x ao qual se deve elevar a base a de modo que a elevado a x seja igual a b.

Sendo assim, para resolver:

$log_{x} \: 243 = 3$

Nós devemos nos perguntar: "qual é o número x que, elevado a 3, será igual a 243?" E então, fazemos:

${x}^{3} = 243$

Agora, é só passar o expoente 3 para o outro lado da equação como raiz cúbica:

$x = \sqrt[3]{243}$

E agora, simplificamos a raiz cúbica de 243:

$x = \sqrt[3]{243} \\ x = \sqrt[3]{ {3}^{5} } \\ x = \sqrt[3]{ {3}^{3} \times {3}^{2} } \\ x = \sqrt[3]{ {3}^{3} } \times \sqrt[3]{ {3}^{2} } \\ x = 3 \sqrt[3]{9}$

Assim, o resultado é x = 3 ³√9.