Question

Um time de futsal composto por 10 jogadores é necessário escolher um capitão e um suplente para representar a equipe nos jogos. Quantas combinações distintas destes dois representantes podemos ter?
a) 19 combinações.
b) 45 combinações.
c) 90 combinações.
d) 180 combinações.
e) 290 combinações.

Answer 1

A alternativa correta sobre o número de combinações distintas possíveis é a letra b) 45 combinações.

De acordo com o enunciado da questão o time de futsal é formado por 10 jogadores, a partir desses devem ser escolhidos um capitão e um suplente. Sendo assim, as possibilidades de escolhas se dão por uma combinação de 10 elementos tomados 2 a 2.

O cálculo de combinação de elementos é realizado a partir da seguinte fórmula:

C(n,p) = n! / (n - p)! . p!

Considerando que são 10 jogadores e que deve-se escolher dentre eles um capitão e um suplente, tem-se que:

C(n,p) = n! / (n - p)! . p!

C(10,2) = 10! / (10- 2)! . 2!

C(10,2) = 10! / 8! . 2!

C(10,2) = 10.9.8! / 8! . 2.1

C(10,2) = 10.9 /  2.1

C(10,2) =90 / 2

C(10,2) =45 combinações

Dessa forma. chega-se ao total de 45 combinações.

Para mais informações sobre combinação de elementos, acesse: brainly.com.br/tarefa/21321215

Espero ter ajudado, bons estudos e um abraço!

Answer 2

Resposta:

Um time de 10 jogadores precisa escolher um CAPITÃO e um SUPLENTE, cargos distintos, então devemos usar a fórmula de arranjo simples An,p= n!/(n-p)!

*****a "!" significa que é um numero fatorial, vai ser multiplicado pelos seus antecessores, até o numero 1.

ex: n!= (n-1).(n-2). ... .2.1

5!= 5.4.3.2.1= 120

7!= 7.6.5.4.3.2.1.= 5040

(n+2)!= (n+2).(n+1).n! ---------- ex: (4+2)!= (4+2).(4+1).4.3.2.1 = (4+2)!= 6.5.4.3.2.1= 720 ou (4+2)!= 6!= 6.5.4.3.2.1= 720

1!= 1

0!=1

Explicação passo a passo:

n = 10 = número de jogadores

p = 2 = número de cargos

A10,2= 10!/(10-2)!

A10,2= 10!/ 8!

A10,2= 10.9.8! / 8!

A10,2= 10.9= 90

Podemos ter 90 combinações distintas.