Question

Olá, isso daqui é um pedido de socorro!!

Eu tenho 15 anos, tô indo pra o 9° anos e eu não faço ideia de como resolver equações (álgebra, esses negócios). Eu não entendo bulhufas do que meu professor fala e não consigo me concentrar em vídeos aulas do YouTube.

Eu sei que é algo fácil, me dá até vergonha de admitir que não sei fazer.

Se alguém puder me dar a resposta desta primeira questão da foto eu agradeço de coração

Se você for uma alma de bem e entender sobre o assunto, pode por favor tentar me explicar como faz isso?


Se tiverem dicas também, eu tô aceitando tudo. A situação tá crítica.​

Answer 1

Resposta:

1000

Explicação passo-a-passo:

Bom dia, primeiro esse assunto causa dúvidas em muitos alunos, então não se cobre tanto, segundo você vai precisar de prática para aprender bem, então faça bastante exercícios.

Agora vamos lá:

Primeiro você vai precisar reescrever o termo $y^{4}-1$:

$(y^{2})^{2}-1^{2}$

Agora você vai precisar aplicar uma regra de fatoração que é chamada de regra da diferença dos quadrados:

$a^2-b^2=\left(a+b\right)\left(a-b\right)$

fazendo a = y² e b = 1², nosso termo fica:

$(y^{2}+1)(y^{2}-1)$

Agora vamos fatorar y² - 1, para isso vamos usar a relação de decomposição de um polinômio:

$P(x)=a_{n} x^{n}+a_{n-1} x^{n-1}+...+a_{1}x+a_{0}\\P(x)=a_{n}(x-r_{1})(x-r_2)...(x-r_n)$

Onde r1, r2 ... rn são todas as raízes de P(x)

Nesse caso, fica:

y² - 1 = 0

y² = 1

y = ± $\sqrt{1}$, ou seja

$r_1=1\ e\ r_2=-1$ e $a=1$

y² - 1 = (y - 1)(y + 1)

Agora, finalmente vamos reescrever o numerador:

$y^4-1=(y^2+1)(y-1)(y+1)$

Agora vamos para o denominador $y^3-y^2+y-1$:

Primeiro vamos por em evidência o termo repetido em $y^3-y^2$:

$y^3-y^2=y^2(y-1)$ , assim nosso denominador fica:

$y^3-y^2+y-1=y^2(y-1)+(y-1)$

agora vamos por em evidência o termo y - 1, que está repetido:

$y^3-y^2+y-1=y^2(y-1)+(y-1)=(y-1)(y^2+1)$

Então nossa equação completa fica:

$\frac{y^4-1}{y^3-y^2+y-1} = \frac{(y^2+1)(y-1)(y+1)}{(y-1)(y^2+1)}$

Com isso a gente pode simplificar os termos (y² + 1) e (y - 1) se repetem no numerado e no denominador:

$\frac{y^4-1}{y^3-y^2+y-1} = \frac{(y^2+1)(y-1)(y+1)}{(y-1)(y^2+1)} = y+1 = 999+1 = 1000$