Question

Usando palitos, Mariana vai construir um triângulo em que cada lado deve corresponder a um palito. Observe os palitos que Mariana tem disponíveis para fazer essa construção.



Determine as medidas dos três lados de todos os triângulos que poderão ser construídos por Mariana nessas condições.

Answer 1

Resposta:

Esta é uma questão de congruencia e montagem de poligonos, devemos nos atentar aos detalhes que para dois poligonos serem congruentes, todos os lados e angulos devem ser iguais.

a) Sim, pois qualquer triangulo de que tem todos os lados iguais, obrigatoriamente tem todos os angulos iguais, assim se dois triangulos tem 3 lados iguais e 3 angulos iguais, então estes são congruentes.

b) Não, pois ao contrário do triângulo, se você montar um quadrilatero de 4 lados iguais, existem infinitas formas de se organizar eles, tais que os angulos sejam diferentes, um exemplo disso são quadrados e losangos, os dois tem os 4 lados iguais, mas um deles tem todos os angulos internos de 90º. Assim se você montar outro quadrilatero com palitos de fosforo, não necessariamente ele terá o mesmo angulo que o primeiro.

Answer 2

Por causa da desigualdade triangular, Mariana pode construir triângulos usando os palitos de tamanho:

5, 5, 8

8, 13, 13

5, 13, 13

Desigualdade triangular

Esta desigualdade define as regras que permitem construir um triângulo qualquer.

De acordo com a desigualdade triangular, para qualquer lado que vc escolher no triângulo, este lado escolhido tem que ser menor do que a soma dos outros dois lados.

Ou seja, se vc tem um triângulo com lados a, b e c, a desigualdade triangular nos diz que:

a < b+c

b < a+c

c < b+a

Podemos verificar que isso é verdade para os triângulos citados na resposta:

5, 5, 8

• 5 < 5+8
• 8 < 5+5

8, 13, 13  

• 8 < 13 + 13
• 13< 8 + 13

5, 13, 13

• 5 < 13+ 13
• 13 < 5+13

Por fim, vamos ver que 5,13 e 8 não formam um triangulo (mas sim uma linha reta:

5 + 8  = 13 (não satisfaz a desigualdade triangular)

Veja mais questões de geometria em https://brainly.com.br/tarefa/22021961