Question

Para acessar os serviços de um portal de vendas pela Internet, o usuário deve cadastrar uma senha formada por 4 algarismos distintos. O sistema, entretanto, não aceita as senhas que contenham um ou mais algarismos correspondentes ao ano de nascimento do cliente. Determine o número de senhas que podem ser cadastradas por alguém que nascer em: a)1996 b)1954 c)1999 d)1997

Answer 1

como se trata de senhas não estamos trabalhando com casas decimais, então o 0 pode ser usado no primeiro algarismo de todas as senhas. 
para o rapaz que nasceu 1966: 
1º algarismo: temos 10 possibilidades(de 0 à 9), com excessão do 1,9,6; logo são 7 possibilidades 
2º algarismo: temos 6 possibilidades, pois já temos um número escolhido no 1º. 
3º algarismo: temos 5 possibilidades. 
4º algarismo: temos 4 possibilidades. 
pelo princípio multiplicativo da contagem: 7x6x5x4=840 possibilidades 

os outros segue a mesma linha de raciocínio 

1954 
1º- 6 possibilidades(não podemos utilizar o 1,9,5 e 4) 
2º- 5 possibildades 
3º- 4 possibilidades 
4º- 3 possibilidades 
6x5x4x3=360 possibildades 

1999 
1º- 8 possibilidades(não podemos uitilizar o 1 e 9) 
2º- 7 possibilidades 
3º- 6 possibildades 
4º- 5 possibilidades 
8x7x6x5=1680 possibilidades 

Answer 2

O número de senhas que podem ser cadastradas é: a) 840, b) 360, c) 1680, d) 840.

a) Se a pessoa nasceu em 1996, então teremos que formar a senha com os algarismos 0, 2, 3, 4, 5, 7, 8.

Considere que os algarismos das senhas são os traços a seguir: _ _ _ _.

Para o primeiro traço, existem 7 possibilidades;

Para o segundo traço, existem 6 possibilidades;

Para o terceiro traço, existem 5 possibilidades;

Para o quarto traço, existem 4 possibilidades.

Portanto, pelo Princípio Multiplicativo, existem 7.6.5.4 = 840 senhas possíveis.

b) Se a pessoa nasceu em 1954, então teremos que formar a senha com os algarismos 0, 2, 3, 6, 7, 8.

Considere que os algarismos das senhas são os traços a seguir: _ _ _ _.

Para o primeiro traço, existem 6 possibilidades;

Para o segundo traço, existem 5 possibilidades;

Para o terceiro traço, existem 4 possibilidades;

Para o quarto traço, existem 3 possibilidades.

Portanto, pelo Princípio Multiplicativo, existem 6.5.4.3 = 360 senhas possíveis.

c) Se a pessoa nasceu em 1999, então teremos que formar a senha com os algarismos 0, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.

Considere que os algarismos das senhas são os traços a seguir: _ _ _ _.

Para o primeiro traço, existem 8 possibilidades;

Para o segundo traço, existem 7 possibilidades;

Para o terceiro traço, existem 6 possibilidades;

Para o quarto traço, existem 5 possibilidades.

Portanto, pelo Princípio Multiplicativo, existem 8.7.6.5 = 1680 senhas possíveis.

d) Se a pessoa nasceu em 1997, então teremos que formar a senha com os algarismos 0, 2, 3, 4, 5, 6, 8.

Considere que os algarismos das senhas são os traços a seguir: _ _ _ _.

Para o primeiro traço, existem 7 possibilidades;

Para o segundo traço, existem 6 possibilidades;

Para o terceiro traço, existem 5 possibilidades;

Para o quarto traço, existem 4 possibilidades.

Portanto, pelo Princípio Multiplicativo, existem 7.6.5.4 = 840 senhas possíveis.

Para mais informações sobre Análise Combinatória: https://brainly.com.br/tarefa/499241