Question

O perímetro de um triângulo ABC é 120m. A bissetriz interna do ângulo A divide o lado oposto BC em dois segmentos de 20 m e 34 m. Determine os lados desse triângulo.

Answer 1

Os lados desse triangulo medem 54, 41,56 e 24,44 m.

Uma bissetriz interna é aquela que divide um angulo interno ao meio, fazendo com os segmentos obtidos sejam proporcionais. Nesse caso, vamos supor que a bissetriz gera um ponto D no lado BC, logo, podemos escrever que:

AB/BD = AC/CD

Vamos chamar AB = x e AC = y. Sabendo que BD = 20 e CD = 34, temos que:

x/20 = y/34

20y = 34x

y = 34x/20

y = 17x/10

Sabemos também que x + y + z = 120, onde z = 20 + 34 = 54 m, logo, temos que:

x + y = 120 - 54

x + y = 66

x + 17x/10 = 66

10x + 17x = 660

27x = 660

x = 24,44 m

Assim, y = 41,56 m.

Espero ter ajudado!