Question

Ache os pontos de intersecção das elipses de equações x²+3y²-6=0 e 3x²+y²-6=0

Answer 1

Isolando y, temos as duas funções:

y² = (6 - x²)/3
y² = 6 - 3x²

Os pontos de interseção atendem às duas funções. Igualando:

y² = y²
(6 - x²)/3 = 6 - 3x²
6 - x² = 18 - 9x²
8x² = 12
x² = 12/8
x² = 3/2
x = + √(3/2) ou - √(3/2)    (racionalizando)
x = + √3.√2/2 ou - √3.√2/2
x = + (√6)/2 ou - (√6)/2

Posso substituir os valores de x em qualquer uma delas e obter os valores de y. Escolhendo a segunda função:

y² = 6 - 3x²
y² = 6 - 3.[(√6)/2]²   (observe que tanto faz o x a usar, o quadrado será positivo)
y² = 6 - 3.6/4
y² = 6 - 18/4
y² = 6 - 9/2
y² = (12 - 9)/2
y² = 3/2
y = + √(3/2) ou - √(3/2)    (racionalizando)
y = + √3.√2/2 ou - √3.√2/2
y = + (√6)/2 ou - (√6)/2

Temos dois valores possíveis de x para dois valores possíveis de y. Portanto, temos quatro pontos de interseção:

Resposta: (√6/2,√6/2); (√6/2, - √6/2); (- √6/2,√6/2); (- √6/2, - √6/2).