Question

4- A figura abaixo ilustra um triângulo equilátero ABC inscrito em uma circunferência de raio 2 centrada na origem de um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, em que um ponto (x, y) é identificado com o número complexo z=x+yi. Esse triângulo foi obtido a partir da representação plana de uma molécula de amônia (NH3), na qual três átomos de hidrogênio estão posicionados nos seus vértices e o átomo de nitrogênio encontra-se na origem.

Com base nessas informações e considerando o centímetro como a unidade de medida de comprimento, em ambos os eixos, determine:
a) As três raízes na forma algébrica e trigonométrica que correspondem aos vértices A, B e C.














b) A, B e C são raízes cúbicas de que número complexo?

Answer 1

Resposta:

Um número complexo z pode ser representado por:

O número 8, por ser puramente real, pode ser escrito como:

As raízes de um número complexo podem ser encontradas pela seguinte expressão:

onde k varia de 0 até n-1. Como precisamos das raízes cúbicas de 8, então n = 3 e k varia de 0 a 2, então podemos encontrar z2 e z3:

Podemos escrever z2 e z3 da seguinte forma:

z2 = -1 + i√3

z3 = -1 - i√3

Se fizermos z2 + z3, podemos ver que o resultado será -2.

Resposta: letra C

Explicação passo-a-passo: