Question

João deve a Antônio R$ 130,00. Cada viagem de Antonio à casa de João custa R$
20,00, e a probabilidade de João ser encontrado em casa é 1/3. Se Antonio encontrar
João, conseguirá cobrar a dívida. Qual a probabilidade de Antonio ter de ir mais de 3
vezes à casa de João para conseguir cobrar a dívida?

Answer 1

A probabilidade de Antônio ter que ir mais de 3 vezes na casa de João é 8/81.

Esta questão está relacionada com distribuição binominal. Nesse tipo de distribuição, calculamos a probabilidade de um evento ocorrer em função da probabilidade de sucesso e de fracasso. Para isso, utilizamos a seguinte equação:

$P=C_{n,k}\times p^k\times q^{n-k}$

Onde "n" é o número de elementos, "k" é o número de sucessos, "n-k" é o número de falhas, "p" é a probabilidade de sucesso e "q" a probabilidade de fracasso.

Com isso em mente, vamos calcular a probabilidade de João ir 3 vezes na casa de Antônio e não encontrar João:

$P=C_{3,0}\times (\frac{2}{3})^3\times (\frac{2}{3})^{0}=\frac{8}{27}$

Após três tentativas, Antônio deve encontrar João em casa. Por isso, vamos multiplicar a probabilidade anterior pela probabilidade de encontrar João em casa. Portanto:

$P=\dfrac{8}{27}\times \dfrac{1}{3}=\dfrac{8}{81}$