Question

Calcule a área do triângulo abaixo.​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

vamos denotar por h a medida da altura relativa ao lado BC.

Essa altura intercepta o lado BC no ponto D.

Denotemos a medida de BD por x

Então, o triângulo ABD é triângulo retângulo com hipotenusa medindo 4 e catetos medindo h e x.

Logo, h² + x² = 4² e com isso, teremos h² = 16 - x² (expressão 1)

Por outro lado, no triângulo ADC, que também é triângulo retângulo podemos aplicar o Teorema de Pitágoras.

h² + (11 - x)² =9²

h² = 81 -(11 - x)²

h² = 81 -121 +22x - x²

h² = -40 +22x - x² (expressão 2)

igualando as expressões 1 e 2 teremos:

16 - x² =  -40 +22x - x²

16 = -40 +22x

22x = 16 + 40

22x= 56

x = 56/22 = 28/11

Usando que x =28/11 na expressão 1 teremos que:

h² = 16 - (28/11)²

h² = 16 - 784/121

h² = 1152/121

h=$\sqrt{1152/121}$

h=$\frac{\sqrt{1152} }{11}$

Área = basexaltura/2

Area = 11 x $\frac{\sqrt{1152} }{11}$/2

Área = $\frac{\sqrt{1152} }{2}$=$\frac{24\sqrt{2} }{2} =12\sqrt{2}$ unidades de área.