Question

O raio da circunferência circunscrita a um octógono regular mede 6cm. Podemos dizer que a área desse octógono mede:

Answer 1

Resposta:

Observe a figura que anexei para facilitar entender que vou trabalhar com o tiângulo isósceles com um ângulo de 45 graus.

Vou aplicar a lei dos cossenos para determinar a medida do lado do octógono em relação a medida do raio da circunferência;

\begin{gathered}\ell^2=r^2 +r^2 -2\cdot r \cdot r \cdot \cos 45^{\circ} \\ \\ \ell^2=2r^2-2r^2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \\ \\ \ell^2=2r^2-r^2 \sqrt{2} \\ \\ \ell^2=r^2 \cdot (2-\sqrt{2}) \\ \\ \ell=\sqrt{r^2 \cdot (2-\sqrt2)} \\ \\ \boxed{\ell=r\sqrt{2-\sqrt{2}}}\end{gathered}

ℓ

2

=r

2

+r

2

−2⋅r⋅r⋅cos45

∘

ℓ

2

=2r

2

−2r

2

⋅

2

2

ℓ

2

=2r

2

−r

2

2

ℓ

2

=r

2

⋅(2−

2

)

ℓ=

r

2

⋅(2−

2

)

ℓ=r

2−

2

Explicação passo-a-passo:

espero ter ajudado