Question

Questao em anexo, pra hoje ate 18:00 hrs, so o inicio dela ai
Considere o polinômio ().... o resto da pergunta esta em anexo

Answer 1

Questao em anexo, pra hoje ate 18:00 hrs, so o inicio dela aiConsidere o polinômio ().... o resto da pergunta esta em anexo


              4x⁶ + 4x⁵ - 3x⁴ - 4x³ - 9x² - 8x - 2    |____x² - 2___completar
                                                                                              nada altera


       4x⁶ + 4x⁵ - 3x⁴ - 4x³ - 9x² - 8x - 2    |____x² + 0x - 2___
     -4x⁶  -  0x⁵ +8x⁴                                    4x⁴ + 4x³ + 5x² + 4x + 1 [ q(x) ]
      -------------------
         0  + 4x⁵ + 5x⁴ - 4x³
             - 4x⁵  - 0x⁴ + 8x³
               -------------------
                0    + 5x⁴ + 4x³ - 9x²
                      -  5x⁴ - 0x³ +10x²
                        --------------------
                           0   + 4x³ + 1x²  - 8x
                                 - 4x³  - 0x² + 8x
                                 ----------------------
                                     0   + 1x²    0x  - 2
                                           -1x²   - 0x + 2
                                            ---------------------
                                              0        0     0  

p(x) =  4x⁶ + 4x⁵ - 3x⁴ - 4x³ - 9x² - 8x - 2  
d(x) =   x² - 2
q(x) =   4x⁴ + 4x³ + 5x² + 4x + 1  ( quociente)



 ENCONTRE o POLINOMIO

P(x) = q(x)(x² - 2)
p(x) =  (4x⁴ + 4x³ + 5x² + 4x + 1)(x² - 2)
p(x) = 4x⁶ - 8x⁴+ 4x⁵ - 8x³ + 5x⁴ - 10x² + 4x³ - 8x + 1x² - 2  junta (=)
p(x) = 4x⁶ + 4x⁵ - 8x⁴ + 5x⁴ - 8x³ + 4x³ - 10x² + 1x² - 8x - 2
p(x) = 4x⁶ + 4x⁵    - 3x⁴            - 4x³         - 9x²        - 8x  - 2

fica

p(x) = 4x⁶ + 4x⁵ - 3x⁴ - 4x³ - 9x² - 8x - 2  ( correto)



FATORE  os POLINOMIOS
p(x) = 4x⁶ + 4x⁵ - 3x⁴ - 4x³ - 9x² - 8x - 2  
p(x) = (x² -2)(x² + 1)(2x + 1)²

q(x) = quociente
q(x) =        4x⁴ + 4x³ + 5x² + 4x + 1
q(x) =  (2x + 1)²(x² + 1)²

fatore em ( ax² + bx + c)
(2x + 1)²
(2x + 1)(2x + 1)
4x² + 2x + 2x + 1
4x² + 4x + 1



(x² + 1)²
(x² + 1)(x² + 1)
x⁴ + 1x² + 1x² + 1
x⁴ + 2x² + 1


ACHAR AS RAIZES

q(x)  QUOCIENTE

4x² + 4x + 1 = 0
a = 4
b = 4
c = 1
Δ = b² - 4ac
Δ = (4)² - 4(4)(1)
Δ = + 16 - 16
Δ = 0  
se
Δ = 0 ( DUAS raizes iguais OU única RAIZ)
então
x = - b/2a
x = - 4/2(4)
x = - 4/8   ( divide AMBOS por 4)
x = -1/2



q(x) 

x⁴ + 2x² + 1 = 0     ( artificio)  x⁴ = y²
                                              x² = y

x⁴ + 2x² + 1 = 0
y² + 2y  + 1 = 0
a = 1
b = 2
c = 1
Δ = b² - 4ac
Δ = (2)² - 4(1)(1)
Δ = 4 - 4
Δ = 0
se
Δ = 0  ( única Raiz)
ENTÃO
y  =  -b/2a
y = - 2/2(1)
y = - 2/2
y = - 1

VOLTANDO no ARTIFICIO

x² = y
y = - 1
x² = - 1
x = + - √-1   ( NÃO existe RAIZ REAL)

x  = ∅ 


AS RAIZES DO p(x)

p(x) = (x² -2)(x² + 1)(2x + 1)²

     1º      2º        3º
(x² -2)(x² + 1)(2x + 1)² = 0

   1º
(x² - 2) = 0
x² - 2 = 0
x² = + 2
x = + - √2

as raizes do (1º)
x' = - √2
x" = + √2


2º)

(x² + 1) = 0
x² = - 1
x = + - √-1 ( NÃO existe RAIZ real)
x' e x" = ∅


3º)
(2x + 1)² = 0
(2x + 1)(2x + 1) = 0
4x² + 2x + 2x + 1 = 0
4x² + 4x + 1 = 0
a = 4
b = 4
c = 1
Δ = b² - 4ac
Δ = (4)² - 4(4)(1)
Δ = 16 - 16
Δ = 0
se
Δ = 0 ( única RAIZ ou DUAS raizes iguais)
então
x = - b/2a
x = - 4 /2(4)
x = - 4/8  ( divide AMBOS por 4)
x = - 1/2

assim

as raizes SÃO
x' = - √2
x" = + √2

x'" e x"" = Ф

x''''' e x""" = -1/2