Question

Um cilindro circular reto de altura 7 cm tem volume igual a 84 cm³. A área total desse cilindro, em cm², é:(Use π = 3). *
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Answer 1

Olá, tudo bem? Vamos lá!

Resposta resumida:

Primeiro, iremos descobrir o valor do raio ($r$), fazendo a seguinte equação:

$V = A_b . h\\\\V = (\pi.r^{2}).h\\\\84 = (3.r^{2}).7\\\\\frac{84}{7} = 3.r^{2}\\\\12 = 3.r^{2}\\\\\frac{12}{3} = r^{2}\\\\4 = r^{2}\\\\\sqrt{4} = \sqrt{r^{2}}\\\\2 = r$

Agora que sabemos que o raio ($r$) = 2, teremos que descobrir a área da lateral ($A_l$) e a área da base ($A_b$). A área da base já sabemos que vale 12, pois vemos que na equação acima, está que $12 = 3.r^{2}$, e então faremos apenas da área da lateral:

$A_l = h.2.\pi.r\\A_l = 7.2(3)(2)\\A_l = 7.12\\A_l = 84$

Agora, é só fazermos a fórmula da área total:

$A_t = A_l + 2.A_bA_t = 84 + 2(12)\\A_t = 84 + 24\\A_t = 108$

Resposta: A área total desse cilindro, em cm², é de 108cm²

Reposta detalhada:

Primeiro, é bom lembrar que para calcular o volume de um cilindro, deve se usar a seguinte equação:  $V = A_b . h$

Para calcularmos a área da base $A_b$, usamos a seguinte fórmula: $A_b = \pi . r^{2}$

Sendo: $V$ = Volume | $A_b$ = Área da base | $h$ = Altura | $r$ = Raio

Se analisarmos o enunciado, veremos que a altura $h = 7cm$ , o volume $V = 84cm^{3}$, e a área da base $A_b = \pi . r^{2} = xcm^{2}$.

Ah, e lembrando, o enunciado nos disse que o valor de $\pi$ = 3.

Sabendo disso, vamos fazer os cálculos e substituir pelos números que já temos:  

$V = A_b . h\\\\V = (\pi.r^{2}).h\\\\84 = (3.r^{2}).7\\\\\frac{84}{7} = 3.r^{2}\\\\12 = 3.r^{2}\\\\\frac{12}{3} = r^{2}\\\\4 = r^{2}\\\\\sqrt{4} = \sqrt{r^{2}}\\\\2 = r$

Descobrimos que o valor do raio $r = 2$.

Para descobrimos a área total desse cilindro, devemos fazer a área lateral mais o dobro da área da base, sendo representado pela seguinte equação: $A_t = A_l + 2A_b$

  Então devemos descobrir a área da base que é:

$A_b = \pi .r^{2}\\A_b = 3.(2)^{2}\\A_b = 3.4\\A_b = 12$

  Agora só temos que descobrir a área da lateral. A área lateral é a altura multiplicada pela circunferência do cilindro. A circunferência do cilindro se calcula $2.\pi .r$. Ou seja, a área lateral usa a seguinte equação: $A_l = h . 2 . \pi . r$. Sabendo disso, faremos:

$A_l = h.2.\pi .r\\A_l = 7.2(3)(2)\\A_l = 7.12\\A_l = 84$

Já sabemos o valor da área da base e da área lateral.

Agora podemos fazer a fórmula da área total, ficando:

$A_t = A_l +2.A_b\\A_t = 84 + 2(12)\\A_t = 84 + 24\\A_t = 108$

Portanto, a resposta será: A área total desse cilindro, em cm², é de 108cm².

Espero ter ajudado! Se puder, peço que dê uma nota para minha resposta, para que eu possa melhorar e ver se expliquei bem! Bons estudos!!