Question

Ajudem por favor enrosquei nessa função quadrática.
Um projétil é lançado e descreve uma curva segundo a lei h(t)= -4,9t² +24,5t +9,8, com h em metro e t em segundo. Determine os intervalos de tempo em que o projétil está subindo e descendo.
Olha a imagem.
Preciso da conta
A reposta é : subida: 0 a 2,5 s
descida: 2,5 a 5,37 s (aproximadamente)

Obrigado
Preciso da conta

Answer 1

Ola heitor 

-4.9t² + 24.5t + 9.8

delta
d² = 24.5² - 4*(-4.9)*9.8 = 792.33
d = 28.1484 

x1 = (-24.5 + 28.1484)/-9.8 = -0.372
x2 = (-24.5 - 28.1484)/-9.8 = 5.372

vértice 
Vx = -b/2a = -24.5/-9.8  = 2.5 

subida:  2,5 s
descida: 5,37 s 

Answer 2

Bom dia Heitor!

Para resolver esse exercício é importante observar que a parábola não passa na origem do plano.


Sendo o eixo x o marcador dos  tempo.


Sendo o eixo y o marcador das alturas correspondentes a cada tempo.


Para determinar o tempo de subida vamos calcula o valor do x central da parábola usando essa formula.


$X_{v}= \dfrac{b}{-2a}$


Equação da parábola.

$h(t)=-4,9t^{2} +24,5t+9,8 \\\\ Coeficientes\\\\\ a=-4,9\\\\ b=24,5\\\\ c=9,8$


Vamos substituir nessa equação para determinarmos o tempo de subida.


$X_{v}= \dfrac{b}{-2a}$


$X_{v}= \dfrac{24,5}{-2(-4,9)}\\\\\\ X_{v}= \dfrac{24,5}{9,8}\\\\\\ X_{v}=2,5~s$


Vamos agora determinar o tempo de chegada quando o projetil toca o eixo x, e que é uma raiz da parábola,usando a formula de Bhaskara.

Formula de Bhaskara.

$t= \dfrac{-b\pm \sqrt{b^{2}-4.a.c } }{2.a} \\\\\\\ t=\dfrac{-24,5\pm \sqrt{24,5^{2}-4.(-4,9).9,8 } }{2.(-4,9)} \\\\\\\ t=\dfrac{-24,5\pm \sqrt{600,25+192,08} }{2(-4,9)} \\\\\\\ t=\dfrac{-24,5\pm \sqrt{792,33} }{-9,8} \\\\\\\ t=\dfrac{-24,5\pm 28,148 }{-9,8} \\\\\\\ t= \dfrac{-24,5+28,148}{9,8} = \dfrac{3,648}{-9,8}=-0,37 \\\\\\\ t_{2} =\dfrac{-24,5-28,148 }{(-9,8)}= \dfrac{-52,648}{-9,8}=5,372244=5,37$

$Resposta:~~Tempo ~~de~~ subida =~2,5 ~s\\ ~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~Tempo ~~de~~descida=5,37~s$


Bom dia!
Bons estudos!