Question

Numa progressão aritmética, a soma do 5º com o 8º termo é 37 e a diferença do 10° e do 6º termo é 12. Calcule o 20

Answer 1

a5 + a8 = 37 ou
a1 + 4r + a1 + 7r = 37
2a1 + 11r = 37 ******* ( 1 )

a10  -  a6 =  12   ou
(a1 + 9r) - ( a1 + 5r )  = 12
a1 + 9r - a1 - 5r = 12
4r = 12
r = 12/4 = 3 ***
substtui em ( 1 )
2a1 + 11(3) = 37
2a1 + 33 = 37
2a1 = 37 - 33
2a1 = 4
a1 = 2 ****
a20 = a1 + 19r
a20 =  2 + 19( 3 )
a20 = 2 + 57
a20 =59 *****

Answer 2

Numa progressão aritmética, o vigésimo termo, ou seja, a20 equivale a 59.

Primeiro façamos:

a5 + a8 = 37

Ou então, temos a segunda possibilidade:

a1 + 4r + a1 + 7r = 37

2a1 + 11r = 37 --> será nossa equação ( 1 )

a10  -  a6 =  12  

ou, a segunda opção: (a1 + 9r) - ( a1 + 5r )  = 12

a1 + 9r - a1 - 5r = 12

4r = 12

r = 12/4

r= 3

substituindo o valor de r em ( 1 )

2a1 + 11(3) = 37

2a1 + 33 = 37

2a1 = 37 - 33

2a1 = 4

a1 = 2 (primeiro termo)

a20 = a1 + 19r

a20 =  2 + 19( 3 )

a20 = 2 + 57

a20 =59