Question

1-Determine o décimo terceiro termo da PA em que a6 = 12 e a24 = 48.
2-Quantos múltiplos de 5 existem entre os números 12 e 71?
3-Determine os cinco primeiros termos da sequencia cujos termos gerais estão definidos por an = 7 - 6n.
4-Marcos comprou algumas mudas de laranjeiras, as quais serão plantadas em uma única fileira, alinhadas com uma fonte de água, da qual a primeira muda ficara a 30 m de distância. Considerando que a distância entre duas mudas consecutivas será de 4 m e que a última muda da fileira ficará a 86 m da fonte de agua, responda: Quantas mudas de laranjeiras serão plantadas?
5-Qual é a razão de uma PA em que a1 = 17 e a32 = - 45
6-Qual é a razão da PA em que se obtém inserindo 8 termos entre 5 e 68?
7-Qual é o número de termos da PA (9, 13, 17, ...,149)?
8-Qual o 65° termo da PA (-45, -52, -59, ...)?
9- Qual é o valor do oitavo termo da PA formada quando inserimos doze meios aritméticos entre 60 e - 5 ?

Answer 1

Resposta:Segue as contas abaixo na explicação

Explicação passo-a-passo:

1)a6=12,a24=48,r=?,a1=?,a13=?

  an=ak+(n-k).r               an=a1+(n-1).r        an=a1+(n-1).r

  48=12+(24-6).r            48=a1+(24-1).2     a13=2+(13-1).2

  48=12+18.r                   48=a1+23.2          a13=2+12.2

  48-12=12-12+18.r         48=a1+46             a13=2+24

  36=18.r                          a1=48-46             a13=26

  r=36/18                          a1=2

  r=2

2)a1=5+5+....--->15,an=5+5+....--->70 ou 75,r=5,n=?

            1°Versão                          2°Versão

 (resposta verdadeira)             (desconsidera)

  an=a1+(n-1).r                            an=a1+(n-1).r

  70=15+(n-1).5                           75=15+(n-1).5

  70=15+5n-5                              75=15+5n-5

  70=10+5n                                 75=10+5n

  70-10=10-10+5n                       75-10=10-10+5n

  60=5n                                       65=5n

  n=60/5                                      n=65/5

  n=12                                          n=13

3)an=7-6n

  a1=7-6.1      a2=7-6.2     a3=7-6.3    a4=7-6.4     a5=7-6.5

  a1=7-6        a2=7-12       a3=7-18      a4=7-24      a5=7-30

  a1=1            a2=-5           a3=-11         a4=-17         a5=-23

  PA(1,-5,-11,-17,-23)

4)a1=30,r=4,an=86,n=?

  an=a1+(n-1).r

  86=30+(n-1).4

  86=30+4n-4

  86=26+4n

  86-26=26-26+4n

  60=4n

  n=60/4

  n=15

5)a1=17,a32=-45,n=32,r=?

  an=a1+(n-1).r

  -45=17+(32-1).r

  -45=17+31.r

  -45-17=-17+17+31.r

  -62=31.r

   r=-62/31

   r=-2

6)K=8--->n=K+2---<n=8+2--->n=10,a1=5,a10=68,r=?

   an=a1+(n-1).r

   68=5+(10-1).r

   68=5+9.r

   68-5=5-5+9.r

   63=9.r

   r=63/9

   r=7

7)a1=9,r=a2-a1--->r=13-9--->r=4,an=149,n=?

  an=a1+(n-1).r

  149=9+(n-1).4

  149=9+4n-4

  149=5+4n

  149-5=5-5+4n

  144=4n

  n=144/4

  n=36

8)a1=-45,r=a2-a1--->r=-52-(-45)--->r=-52+45--->r=-7,n=65,a65=?

  an=a1+(n-1).r

  a65=-45+(65-1).(-7)

  a65=-45+64.(-7)

  a65=-45-448

  a65=-493

9)K=12-->n=K+2--->n=12+2--->n=14,a1=60,a14=-5,r=?,a8=?

  an=a1+(n-1).r                 an=a1+(n-1).r

  -5=60+(14-1).r                a8=60+(8-1).(-5)

  -5=60+13.r                     a8=60+7.(-5)

  -5-60=60-60+13.r          a8=60-35

  -65=13.r                          a8=25

   r=-65/13

   r=-5

   PA(60,55,50,45,40,35,30,25,20,15,10,5,0,-5)