Question

determine o menor arco quando relógio marcar 5h15min

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Gislaine, há uma fórmula (bem prática) para sabermos qualquer ângulo formado pelos ponteiros de um relógio.
Esta fórmula (bem prática) é esta:

α = |11m - 60h|/2

Na fórmula acima "α" é o ângulo (que poderá ser o menor ou o maior) formado pelos ponteiros do relógio. "m" é a quantidade de minutos e "h" é a quantidade de horas.

Assim, se queremos saber qual é o ângulo formado pelos ponteiros de um relógio quando ele estiver marcando 5h 15min, então vamos na fórmula acima e substituiremos "m" por "15" e substituiremos "h" por "5". Assim:

α = |11*15 - 60*5|/2
α = |165 - 300|/2
α = |-135|/2 ------- como |-135| = 135, então teremos:
α = 135/2
α = 67,5º <---- Este é o menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio, quando ele estiver marcando 5h 15min.

Se você quiser, poderá transformar os 67,5º em graus e minutos, bastando saber que:

67,5º = 67º + 0,5 do grau (= 60 minutos). Logo;

0,5*60 = 30 minutos.

Assim, esse menor ângulo medirá, em graus e minutos:

67º 30' <---- A resposta também poderia ser dada desta forma.

Você escolhe qual a resposta quer dar: se apenas em graus, ou se em graus e minutos.


Bem, a resposta já está dada. Agora você se lembra que afirmamos, logo no início, que essa fórmula (bem prática) daria a medida de qualquer ângulo (oud o menor ou do maior).
A regra pra saber se o ângulo que você encontrou é o menor ou é o maior, é esta:

- se o ângulo que você encontrou é menor que 180º, então esse ângulo encontrado é o menor;

- se o ângulo que você encontrou é maior que 180º, então esse ângulo encontrado é o maior.

- em qualquer situação, o ângulo encontrado (sendo o menor ou maior), você encontrará imediatamente o outro, bastando, para isso, subtrair o ângulo encontrado de 360º.

No caso da sua questão, como encontramos que o ângulo formado é o menor (67º 30'), então o maior seria;

360º - 67º 30' ----> 359º 60' - 67º 30' = 292º 30' <--- Este seria o ângulo maior formado por esse relógio, quando ele estiver marcando "5h15min".


Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.