Question

57) Um avião de 100 lugares foi fretado para uma excursão. A companhia exigiu de cada passageiro R$ 800,00 mais R$ 10,00 por cada lugar vago. Para que número de passageiros a rentabilidade da empresa é máxima?

Answer 1

Bom dia!

Valor pago por passageiro (R$ 800):
800 para cada passageiro (x passageiros), então:
$P(x)=800x$

Valor pago para cada assento vago (também por passageiro!) (R$ 10,00):
10 para cada passageiro, 10x, multiplicado pela quantidade de assentos vagos (100-x). Então:
$A(x)=10(100-x)x$

Então, o valor que a empresa tem a receber:
$R(x)=P(x)+A(x)=800x+10(100-x)x=800x+1000x-10x^2\\R(x)=-10x^2+1800x$

Para encontrarmos a máxima rentabilidade precisamos encontrar o x do vértice.
$x_v=\frac{-b}{2a}=\frac{-(1800)}{2(-10)}=\frac{1800}{20}=90$

Então, para x=90 (noventa) passageiros a empresa obterá a rentabilidade máxima!

Espero ter ajudado!

Answer 2

Lugares Vagos = 100 - x (x é a quantidade de passageiros)
Receita = R$ 800,00x + R$ 10,00(100 - x).x
R = 800x + (1000 - 10x )x
R = 800x + 1000x - 10x²
R = -10x² + 1800x
Para a rentabilidade máxima temos Vmax.
Vm = -b/2a
Vm = -1800/2(-10)
Vm = 90 passageiros