Question

Encontre dois números cuja diferença seja 81 e cujo produto seja um mínimo. Pergunta-se: Qual é a função a ser derivada para resolver este problema?

Answer 1

Bom dia!

Montando as equações:
$\begin{cases}y-x=81\\x.y=min\end{cases}$

Isolando o y da primeira equação:
$y=81+x$

Substituindo-se na segunda:
$f(x)=x(81+x)=min$

Basta só derivar:
$f'(x)=81+2x=0\\2x=-81\\x=-\frac{81}{2}=-40,5$

Agora que temos x podemos calcular y:
$y=81+x\\y=81+(-40,5)=40,5$

Então os dois números são: -40,5 e 40,5

Espero ter ajudado!

Answer 2

Resposta:

P = x² - 81x

Explicação passo a passo:

x - y = 81

x.y = P => y= P/x

Substituindo y= P/x em x-y = 81

x - P/x = 81

x² - P = 81x

P = x² - 81x

Derivando o valor de P e igualando a zero temos o valor mínimo de x.