Respostas
Resposta:
x = 10
Base do retângulo = 6 cm
Altura do retângulo = 9 cm
Explicação passo-a-passo:
A questão diz que a área desse retângulo é 54cm², e nos dá sua base que é x - 4 e sua altura que é x -1.
Sabendo que pra calcular a área de um retângulo é preciso multiplicar sua base por sua altura.
Tendo essas informações podemos chegar na seguinte equação:
(x - 4) . (x - 1) = 54
Montando ela pra se tornar uma equação de segundo grau, para facilitar a resolução temos:
x² - x - 4x + 4 = 54
x² - 5x + 4 = 54
x² - 5x + 4 - 54 = 0
x² - 5x - 50 = 0
Agora podemos resolver a equação por fórmula de Bhaskara.
A fórmula de Bhaskara nos diz:
x = -b ± √Δ / 2 . a
/ = dividido
Δ = b² - 4 . a .c
na nossa equação temos:
x² - 5x - 50 = 0
a = 1
b = - 5
c = - 50
então
Δ = b² - 4 . a .c
Δ = -5² - 4. 1 . - 50
Δ = 25 - 4 . 1 . -50
Δ = 25 + 200
Δ = 225
aplicando agora na fórmula de Bhaskara:
x = -b ± √Δ / 2 . a
x = - (-5) ± √225 / 2 . 1
x = 5 ± √225 / 2 . 1
x = 5 ± 15 / 2 .1
x = 5 ± 15 / 2
x1 = 5 + 15 / 2
x1 = 20 / 2
x1 = 10
x2 = 5 - 15 / 2
x2 = -10 / 2
x2 = -5
Como na questão se trata de área, não é possível ter valor negativo, já que não existe tamanho negativo, então adotaremos o valor de x positivo, que no caso é 10.
Base do retângulo = x - 4 = 10 - 4 = 6 cm
Altura do retângulo = x - 1 = 10 - 1 = 9 cm