Question

dê o conjunto imagem da função f(x) = x*2 - 9x + 20

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Franciele, que toda equação do 2º grau tem o seu conjunto-imagem relacionado diretamente com o "y" do vértice (yv).

Nota: se o termo "a" de uma equação do 2º grau (o termo "a" é o coeficiente de x²) dor positivo, então o conjunto-imagem será: f(x)  ≥ yv.
Se, no entanto, o termo "a" for negativo, então o conjunto-imagem será: f(x) ≤ yv.

Bem, dito isso, vamos ver qual é o "y" do vértice (yv) da função do 2º grau da sua questão, que é:

f(x) = x² - 9x + 20.

Note que o "y" do vértice de qualquer função do 2º grau  é dado por:

yv = - (b²-4ac)/4a

Substituindo-se "b" por "-9", "a" por "1" e "c" por "20", teremos:

yv = - ((-9)² - 4*1*20)/4*1
yv = - (81 - 80)/4
yv = - (1)/4 ---- ou apenas:
yv = -1/4  <----- Este é o "y" do vértice da função da sua questão.

Agora vamos ao conjunto-imagem da função dada (note que o termo "a" é positivo). Logo, o conjunto-imagem será:

f(x) ≥ -1/4 ------- o que você poderá apresentar da seguinte forma, se quiser:

Im = {f(x) ∈ R | f(x) ≥ -1/4}


Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.