Question

o valor da integral indefinida ∫ ln(x)dx é:

Answer 1

$\bullet\;\;$ Método de integração por partes:

$\displaystyle\int{u\,dv}=uv-\int{v\,du}$
--------------------------------------------------------------

$\bullet\;\;$ Calcular a integral indefinida:

$\displaystyle\int{\mathrm{\ell n}(x)\,dx}$

Façamos o seguinte:

$\begin{array}{ll} u=\mathrm{\ell n}(x)\;\;&\;\;du=\dfrac{1}{x}\,dx\\ \\ dv=1\,dx\;\;&\;\;v=x \end{array}$


Pelo método de integração por partes, temos

$\displaystyle\int{u\,dv}=uv-\int{v\,du}\\ \\ \\ \int{\mathrm{\ell n}(x)\,dx}=x\,\mathrm{\ell n}(x)-\int{x\cdot \dfrac{1}{x}\,dx}\\ \\ \\ \int{\mathrm{\ell n}(x)\,dx}=x\,\mathrm{\ell n}(x)-\int{1\,dx}\\ \\ \\ \boxed{\begin{array}{ccc} \\ &\displaystyle\int{\mathrm{\ell n}(x)\,dx}=x\,\mathrm{\ell n}(x)-x+C\;\;\;\;\;\;(C \in \mathbb{R})&\\ \\ \end{array}}$

Answer 2

O valor da integral indefinida ∫ln(x) dx é x.ln(x) - x + C.

Para calcularmos a integral indefinida ∫ln(x) dx utilizaremos a técnica de integração por partes.

A integral por partes é calculada da seguinte maneira:

• ∫u.dv = u.v - ∫v.du.

Na integral de ln(x) dx vamos considerar que u = ln(x) e dv = dx.

Sendo assim, a derivada de u é du = 1/x.

Já a integral de dv é v = x dx.

Substituindo essas informações na fórmula dada inicialmente, obtemos:

∫ln(x) dx = ln(x).x - ∫(1/x).x dx

∫ln(x) dx = x.ln(x) - ∫dx

∫ln(x) dx = x.ln(x) - x.

Como a integral é indefinida, então devemos somar a constante C no resultado da integral.

Portanto, podemos concluir que a integral da função f(x) = ln(x) é igual a x.ln(x) - x + C.

Exercício de integral: https://brainly.com.br/tarefa/20009976