Question

[60 pontos] Calcule:

(imagem anexada)

Answer 1

Resposta:

1 ) a) 50

   b) 6

   c) $\frac{a^{2} }{b^{5} }$

   d) 2

2) a) –2/3

   b) 4

   c) 245

Explicação passo-a-passo:

1 )

a) √2500

Fatore o número 2500:   2500/50 = 50/50 = 1     2500 = 50 x 50 = 50²:

√50²

Potência e raiz são opostos entre si, então:

simplifique o expoente 2 com o índice do radical (2):

50

b) ∛216

Fatore o número 216: 216/6 = 36/6 = 6/6 = 1    216 = 6 x 6 x 6 = 6³:

∛6³

6

c) ∛$\frac{a^{6} }{b^{15} }$

Divida o radical para a e para b:

$\frac{\sqrt[3]{a^{6} } }{\sqrt[3]{b^{15} } }$

Aplicar a propriedade dos expoentes, fatorando ∛$a^{6}$ em

∛$(a^{2} )^{3}$, e ∛$b^{15}$ em ∛$(b^{5} )^{3}$, ficando:

∛$(a^{2} )^{3}$ / ∛$(b^{5} )^{3}$

simplifique o expoente 3 com o índice do radical (3):

$\frac{a^{2} }{b^{5} }$

d) $((\sqrt{2})^{\sqrt{2} } )^{\sqrt{2} }$

$(\sqrt{2} )^{\sqrt{2} \sqrt{2} }$

Aplicar a propriedade dos radicais em √2√2 = √4 = 2

√2²

√4

2

2)

a) $8^{\frac{1}{3} } +(\frac{1}{9} )^{\frac{1}{2} } -81^{\frac{1}{4} }$

Fatorar $8^{\frac{1}{3} }$ = (2³)$^{\frac{1}{3} }$ = 2$^{\frac{3}{3} }$ = 2¹ = 2

Simplificar $(\frac{1}{9} )^{\frac{1}{2} }$ = $\frac{1^{\frac{1}{2} } }{9^{\frac{1}{2} } }$ = $\frac{1}{3}$

Fatorar $81^{\frac{1}{4} }$ = $(3^{4} )^{\frac{1}{4} }$ = $3^{\frac{4}{4} }$ = 3¹ = 3

2 + 1/3 – 3

2 + (– 3) + 1/3

2 – 3 + 1/3

– 1 + 1/3

1/3 – 1

1/3 – 3/3

–2/3

b) $\sqrt{13+\sqrt{7+\sqrt{2+\sqrt{4} } } }$

$\sqrt{13+\sqrt{7+\sqrt{2+2} } }$

$\sqrt{13+\sqrt{7+\sqrt{4} } }$

$\sqrt{13+\sqrt{7+2} }$

$\sqrt{13+\sqrt{9} }$

$\sqrt{13+3}$

$\sqrt{16}$

4

c) $9^{2,5} +1024^{0,1}$

Se 2,5 = 5/2 e 0,1 = 1/10, então:

$9^{\frac{5}{2} }$ + 1024$^{\frac{1}{10} }$

$9^{\frac{5}{2} }$ = (3²)$^{\frac{5}{2} }$ = $3^{5}$ = 243

1024$^{\frac{1}{10} }$ = $(2^{10} )^{\frac{1}{10} }$ = $2^{\frac{10}{10} }$ = 2¹ = 2

243 + 2

245